hdu 4704 Sum(隔板+费马小定理·大数取模)

发布时间：2020-12-14 02:22:54 所属栏目：大数据来源：网络整理

导读：题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704 Sum Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)????Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others) Total Submission(s): 1907????Accepted Submission(s): 794 Problem Description ? Sample Input 2 ?

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704

Sum

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)????Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1907????Accepted Submission(s): 794

Problem Description

Sample Input

Sample Output

  
  
   
   2

   
    
     
     Hint 
     1. For N = 2,S(1) = S(2) = 1. 2. The input file consists of multiple test cases.

开始真没读懂题意，我还以为S(k)是x1+x2+……+xk呢，原来是N个数划分成k份的种数。
因此用到了隔板原理，n个数之间有n-1个间隔，分成1份：一个隔板都不用，C(n-1,0)；分成两份：用一个隔板，C(n-1,1)；……；分成n份：用去所有的隔板，C(n-1,n-1)。所以结果就应该是[C(n-1,)+C(n-1,1)+……+C(n-1,n-1)]%mod. 看见C(n,m)我又想起了杨辉三角，当然这里不能那么干，看见那个N我就打消了原来的念头。。杨辉三角的一行的和（也就是C(n-1,n-1)）其实也等于（1+1）^(n-1)=2^(n-1)。这下问题就变成求解2^(n-1)%mod了。由于N太大，必须降幂，费马小定理：假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1)≡1（mod p）--> a^N%mod=a^(N%(mod-1))%mod。关于大数取模的方法：字符串存储原有的大数，再 ans = (ans * 10 + str[i] - '0')%mod; 因为原值就是在不断减去mod倍。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10,mod=1e9+7;
char str[maxn];
typedef long long LL;
LL power(int a,int p){
    LL ans=1,temp=a;
    while(p){
        if(p&1) ans=ans*temp%mod;
        temp=temp*temp%mod;
        p>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    //freopen("cin.txt","r",stdin);
    while(cin>>str){
         LL p=0,length=strlen(str);
         for(int i=0;i<length;i++){
             p=(p*10+str[i]-'0')%(mod-1);  //2与mod互质，mod是一个素数，可以使用费马小定理
         }
         p=(p-1+mod-1)%(mod-1);
         printf("%lldn",power(2,p));
    }
    return 0;
}

（编辑：李大同）

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