统计：优化python中的概率计算
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建立：
问题是经典概率问题的复杂形式： 70 colored balls are placed in an urn,10 for each of the seven rainbow colors. What is the expected number of distinct colors in 20 randomly picked balls? 我的解决方案是python的itertools库： 我可以将迭代器解压缩到一定长度的组合(urn,8),而我的计算机无法处理它. 注意：我知道这不会给我答案,这只是我脚本中的路障,换句话说,如果这有效,我的脚本就可以了. 问题：如果没有世界上最快的超级计算机,我怎样才能准确找到预期的颜色？我的计算方式是否可行？ 解决方法
由于有几个人要求看数学解决方案,我会给它.这是项目欧拉问题之一,可以在合理的时间内用铅笔和纸张完成.答案是
7(1 - (60 choose 20)/(70 choose 20)) 为了得到这个写X,存在的颜色的数量,作为和X0 X1 X2 … X6,其中,如果存在第i颜色,则Xi是1,如果不存在,则是0. E(X) = E(X0+X1+...+X6) = E(X0) + E(X1) + ... + E(X6) by linearity of expectation = 7E(X0) by symmetry = 7 * probability that a particular color is present = 7 * (1- probability that a particular color is absent) = 7 * (1 - (# ways to pick 20 avoiding a color)/(# ways to pick 20)) = 7 * (1 - (60 choose 20)/(70 choose 20)) Expectation is always linear.因此,当您被要求查找某个随机数量的平均值时,尝试将数量重写为较简单的部分(如指标(0-1)随机变量)的总和通常会有所帮助. 这并没有说明如何使OP的方法发挥作用.虽然有直接的数学解决方案,但最好知道如何以有组织和切实可行的方式迭代案例.如果您接下来想要一个比计数更复杂的颜色集合功能,这可能会有所帮助. Duffymo的回答提出了一些我会更明确的说法： 您可以将从70调用20个调用的方法分解为按颜色计数索引的类别.例如,索引(5,5,10,0)表示我们绘制了第一种颜色中的5种,第二种颜色中的5种,第三种颜色中的10种,以及其他颜色中没有颜色. 这组可能的指数包含在7元非负整数的集合中,其中总和20.其中一些是不可能的,例如(11,9,0)问题假设那里每种颜色只有10个球,但我们可以解决这个问题.一组7个元组的非负数加起来有20个大小(26个选择6)= 230230,它有一个natural correspondence,可以在26个空格中为分隔符或对象选择6个分隔符.因此,如果您有a way to iterate through the 6 element subsets of a 26 element set,则可以将这些转换为迭代所有索引. 你仍然需要通过从70得到20个球来获得这种情况的方法来计算重量. (a0,a1,a2,…,a6)的权重是(10选a0)(10选a1)…… *(10选a6).这可以优雅地处理不可能的索引的情况,因为10选择11是0所以产品是0. 因此,如果您不了解期望线性的数学解,则可以迭代230230个案例并计算索引向量的非零坐标数的加权平均值,并用小二项式的乘积加权. （编辑：李大同） 【声明】本站内容均来自网络，其相关言论仅代表作者个人观点，不代表本站立场。若无意侵犯到您的权利，请及时与联系站长删除相关内容! |