python同时逐行分析两个大文件

with open(fileOne,"r") as First_file:
    for index,line in enumerate(First_file):

        # Do some stuff here

    with open(fileTwo,"r") as Second_file:
        for index,line in enumerate(Second_file):

            # Do stuff here aswell

问题是在第二个“with open”循环开始于文件的开头.因此,分析将花费很长时间.我也试过这个：

with open(fileOne,"r") as f1,open(fileTwo,"r") as f2:
    for index,(line_R1,line_R2) in enumerate(zip(f1,f2)):

问题是两个文件都直接加载到内存中.我需要每个文件中的相同行.正确的是：

number_line%4 == 1

这将给出第2,5,9,13行等.我需要两个文件中的那些行.

是否有更快的方式和更高效的内存方式？