墨卡托地图投影逻辑冲突

发布时间：2020-12-16 04:54:04 所属栏目：百科来源：网络整理

导读：我正在寻找解释为什么在这些网站上讨论了2种不同的mercator公式. 我理解这是正确的墨卡托投影算法： http://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection y = ln|sec(lat) + tan(lat)| 但是,这个网站指的是完全不同的东西： http://wiki.openstreetmap.org/wi

我正在寻找解释为什么在这些网站上讨论了2种不同的mercator公式.

我理解这是正确的墨卡托投影算法：

http://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection

y = ln|sec(lat) + tan(lat)|

但是,这个网站指的是完全不同的东西：
http://wiki.openstreetmap.org/wiki/Mercator

#include <math.h>
double lat2y(double a) { return 180/M_PI * log(tan(M_PI/4+a*(M_PI/180)/2)); }

有任何想法吗？

解决方法

两个公式都是平等的.

sec(x) + tan(x) = [ 1 + sin(x) ] / cos(x)

tan(pi/4 + x/2) = sin(pi/4 + x/2) / cos(pi/4 + x/2) =

= [cos(x/2) + sin(x/2)] / [cos(x/2) – sin(x/2)] =

= [cos(x/2) + sin(x/2)]^2 / [cos(x/2) – sin(x/2)] / [cos(x/2) + sin(x/2)] =

= [1 + 2*cos(x/2)*sin(x/2)] / [cos^2(x/2) – sin^2(x/2)] =

= [1 + sin(x)] / cos(x)

后一个公式对于数值计算更方便,因为它只涉及一次三角函数的计算.

（编辑：李大同）

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