机器学习中关于正则化的理解

正则化的目的：避免出现过拟合（over-fitting）

经验风险最小化 + 正则化项 = 结构风险最小化

经验风险最小化（ERM），是为了让拟合的误差足够小，即：对训练数据的预测误差很小。

但是，我们学习得到的模型，当然是希望对未知数据有很好的预测能力（泛化能力），这样才更有意义。

当拟合的误差足够小的时候，可能是模型参数较多，模型比较复杂，此时模型的泛化能力一般（过拟合）。于是，我

们增加一个正则化项，它是一个正的常数乘以模型复杂度的函数，aJ(f)，a>=0 用于调整ERM与模型复杂度的关系。

结构风险最小化（SRM），相当于是要求拟合的误差足够小，同时模型不要太复杂（正则化项的极小化），这样得到

的模型具有较强的泛化能力。

奥卡姆剃刀原理（Occam's razor）与正则化实际上是一个道理。

给出一个机器学习中经典的图，模型越复杂，训练误差越小，但是测试误差先变小后变大，继而出现过拟合。

以决策树的剪枝（pruning）为例：

通过ID3或C4.5算法生成决策树往往会发生过拟合，因为它是对结点通过特征选取来选择特征并生成一棵决策

树，这将导致树因枝叶过多（IF-THEN过多）。树的剪枝过程是通过从已生成的树上剪掉一些子树或叶节点，从而对

树进行简化。

决策树的剪枝通过极小化决策树整体的损失函数来实现，这等价于正则化的极大似然估计：

其中，C(T)表示模型对训练数据的拟合程度，为正则化项，这里用树T的叶结点个数表示树的复杂度。

参考资料《统计学习方法》李航

（编辑：李大同）

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