Scala – 我应该为一组深度的树使用什么类型？

import collection.mutable.HashMap

abstract class TreeNode[A,B] {
  def insert(data: B,path: List[A])
}

class TwigNode[A,B] extends TreeNode[A,B] {
  val hm = new HashMap[A,B]

  def insert(data: B,path: List[A]) {
    hm(path.head) = data
  }
}

class BranchNode[A,B](depth: Int) extends TreeNode[A,TreeNode[A,B]].withDefaultValue(
    if (depth == 2)
      new TwigNode[A,B]
    else
      new BranchNode[A,B](depth - 1)
    )

  def insert(data: B,path: List[A]) {
    hm(path.head).insert(data,path.tail)
  }
}

但是类型检查器在这里没有帮助我.如果插入方法(或任何其他方法)中存在错误,则树可能会以不同距离的叶节点结束.是否有可能让类型检查器验证一切正确,诉诸疯狂(在类型系统中实现Peano算法？)或者像BranchNode那样丑陋的类型[BranchNode [BranchNode [BranchNode [TwigNode [A]]]] ？