【数据结构】拓扑排序算法

对AOV网进行拓扑排序的基本思路是：

从AOV网中选择一个入度为0的顶点输出，然后删去此顶点，并删除以此顶点为尾的弧，继续重复此步骤，直到输出全部顶点或者AOV网中不存在入度为0的顶点为止。

AOV网及邻接表数据结构：

代码：

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "io.h"
#include "math.h"
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXEDGE 20
#define MAXVEX 14
#define INFINITY 65535

typedef int Status;	/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */

/* 邻接矩阵结构 */
typedef struct
{
	int vexs[MAXVEX];
	int arc[MAXVEX][MAXVEX];
	int numVertexes,numEdges;
}MGraph;

/* 邻接表结构****************** */
typedef struct EdgeNode /* 边表结点  */
{
	int adjvex;    /* 邻接点域，存储该顶点对应的下标 */
	int weight;		/* 用于存储权值，对于非网图可以不需要 */
	struct EdgeNode *next; /* 链域，指向下一个邻接点 */
}EdgeNode;

typedef struct VertexNode /* 顶点表结点 */
{
	int in;	/* 顶点入度 */
	int data; /* 顶点域，存储顶点信息 */
	EdgeNode *firstedge;/* 边表头指针 */
}VertexNode,AdjList[MAXVEX];

typedef struct
{
	AdjList adjList;
	int numVertexes,numEdges; /* 图中当前顶点数和边数 */
}graphAdjList,*GraphAdjList;
/* **************************** */


void CreateMGraph(MGraph *G)/* 构件图 */
{
	int i,j;

	/* printf("请输入边数和顶点数:"); */
	G->numEdges=MAXEDGE;
	G->numVertexes=MAXVEX;

	for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化图 */
	{
		G->vexs[i]=i;
	}

	for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化图 */
	{
		for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)
		{
			G->arc[i][j]=0;
		}
	}

	G->arc[0][4]=1;
	G->arc[0][5]=1;
	G->arc[0][11]=1;
	G->arc[1][2]=1;
	G->arc[1][4]=1;
	G->arc[1][8]=1;
	G->arc[2][5]=1;
	G->arc[2][6]=1;
	G->arc[2][9]=1;
	G->arc[3][2]=1;
	G->arc[3][13]=1;
	G->arc[4][7]=1;
	G->arc[5][8]=1;
	G->arc[5][12]=1;
	G->arc[6][5]=1;
	G->arc[8][7]=1;
	G->arc[9][10]=1;
	G->arc[9][11]=1;
	G->arc[10][13]=1;
	G->arc[12][9]=1;

}

/* 利用邻接矩阵构建邻接表 */
void CreateALGraph(MGraph G,GraphAdjList *GL)
{
	int i,j;
	EdgeNode *e;

	*GL = (GraphAdjList)malloc(sizeof(graphAdjList));

	(*GL)->numVertexes=G.numVertexes;
	(*GL)->numEdges=G.numEdges;
	for(i= 0;i <G.numVertexes;i++) /* 读入顶点信息，建立顶点表 */
	{
		(*GL)->adjList[i].in=0;
		(*GL)->adjList[i].data=G.vexs[i];
		(*GL)->adjList[i].firstedge=NULL; 	/* 将边表置为空表 */
	}

	for(i=0;i<G.numVertexes;i++) /* 建立边表 */
	{
		for(j=0;j<G.numVertexes;j++)
		{
			if (G.arc[i][j]==1)
			{
				e=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
				e->adjvex=j;					/* 邻接序号为j  */
				e->next=(*GL)->adjList[i].firstedge;	/* 将当前顶点上的指向的结点指针赋值给e */
				(*GL)->adjList[i].firstedge=e;		/* 将当前顶点的指针指向e  */
				(*GL)->adjList[j].in++;

			}
		}
	}

}


/* 拓扑排序，若GL无回路，则输出拓扑排序序列并返回1，若有回路返回0。 */
Status TopologicalSort(GraphAdjList GL)
{
	EdgeNode *e;
	int i,k,gettop;
	int top=0;  /* 用于栈指针下标  */
	int count=0;/* 用于统计输出顶点的个数  */
	int *stack;	/* 建栈将入度为0的顶点入栈  */
	stack=(int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int) );

	for(i = 0; i<GL->numVertexes; i++)
		if(0 == GL->adjList[i].in) /* 将入度为0的顶点入栈 */
			stack[++top]=i;
	while(top!=0)
	{
		gettop=stack[top--];
		printf("%d -> ",GL->adjList[gettop].data);
		count++;        /* 输出i号顶点，并计数 */
		for(e = GL->adjList[gettop].firstedge; e; e = e->next)
		{
			k=e->adjvex;
			if( !(--GL->adjList[k].in) )  /* 将i号顶点的邻接点的入度减1，如果减1后为0，则入栈 */
				stack[++top]=k;
		}
	}
	printf("n");
	if(count < GL->numVertexes)
		return ERROR;
	else
		return OK;
}


int main(void)
{
	MGraph G;
	GraphAdjList GL;
	int result;
	CreateMGraph(&G);
	CreateALGraph(G,&GL);
	result=TopologicalSort(GL);
	printf("result:%d",result);

	return 0;
}

结果：

整个算法的时间复杂度为O（n+e）（n个顶点e条弧）。

（编辑：李大同）

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