【数据结构】查找番外篇静态数表的查找次优查找树

发布时间：2020-12-15 06:02:00 所属栏目：安全来源：网络整理

导读：二分查找对于等概率的查找的性能是最优的，但是如果我们对于数据查找的概率不相等时，显而易见简单再用二分查找不一定能得到最高的效率。如果只考虑查找成功的情况，则使查找性能达最佳的判定树是其带权内路径长度之和PH值(PH=w1h1+w2h2+...+wnhn)取最小

二分查找对于等概率的查找的性能是最优的，但是如果我们对于数据查找的概率不相等时，显而易见简单再用二分查找不一定能得到最高的效率。

如果只考虑查找成功的情况，则使查找性能达最佳的判定树是其带权内路径长度之和PH值(PH=w1h1+w2h2+...+wnhn)取最小值的二叉树。

这种二叉树称为静态最优查找树。

找到最优查找树的方法复杂度较高，讨论构造一个PH值"近似最小"的次优查找树。大量的实验研究表明，次优查找树和最优查找树的查找性能之差仅为1%-2%，很少超过3%。而构造次优查找树的复杂度是O(nlogn)。

下面是实验代码

void SecondOptional(BiTree &T,Elemtype R[],float sw[],int low,int high)
{
    /** 由有序表R[low..high]及其累计权值表sw(其中sw[0]=0)递归构造次优查找树T */
    i = low; min = abs(sw[high]-sw[low]) ; dw = sw[high]+sw[low-1];
    for(j = low+1 ; j <= high ; j ++) {
        if(abs(dw-sw[j]-sw[j-1]) < min) {
            i = j;
            min = abs(dw-sw[j]-sw[j-1]);
        }
    }
    T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
    T -> data = R[i];//生成结点
    if(i == low) T->lchild = NULL;//左子树空
    else SecondOptimal(T->lchild,R,sw,low,i-1);//构造左子树
    if(i == high) T->rchild = NULL;//右子树空
    else SecondOptimal(T->rchild,i+1,high);//构造右子树
}//SecondOptimal

（编辑：李大同）

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