前几天和隔壁邻居玩斗地主被发现了，牌被没收了，斗地主是斗不了了，但我还想和邻居玩耍。如果你还想斗斗地主，戳：趁老王不在，和隔壁邻居斗斗地主，比比大小

想破脑袋终于让我想到一个游戏，数独！什么叫数独？数独就是可以让我趁老王不在的时候和隔壁邻居一起玩耍的游戏！

数独的规则

1、数字 1-9 在每一行只能出现一次。

2、数字 1-9 在每一列只能出现一次。

3、数字 1-9 在每一个 3x3 宫内只能出现一次。3x3 的宫内为A1-C3,A4-C6,A7-C9,D1-F3,D4-F6,D7-F9...

数独题目示例

大致思路

1、数独我们使用一个二维列表存储,没有值的位置我们使用‘‘空字符窜占位。（二维数组）

2、得到每一个3*3的宫内,每一行，每一列已有的数据，然后存放起来。3、得到所有的空缺位置，再遍历空缺位置，尝试放置数据，然后进行判断，如果满足条件安继续放置下一个。以此类推，在途中有不满足条件的情况，就进行回溯，返回上一次满足条件的情况，在进行另一次尝试。

演示环境

• 操作系统：windows10
• python版本：python 3.7
• 代码编辑器：pycharm 2018.2

具体代码

1、首选我们创建一个类SudoKu。编写构造函数。

class SudoKu():
    def __init__(self,sudo_ku_data):
        # 判断传入的数独是否满足格式
        if not isinstance(sudo_ku_data,list):
            raise TypeError(f‘sudo_ku_data params must a list,but {sudo_ku_data} is a {type(sudo_ku_data)}‘)

        if len(sudo_ku_data) != 9 or len(sudo_ku_data[0]) != 9:
            raise TypeError(f‘sudo_ku_data params must a 9*9 list,but {sudo_ku_data} is a {len(sudo_ku_data)}*{len(sudo_ku_data[0])} list‘)

        self.sudo_ku = sudo_ku_data
        # 存放每一行已有的数据
        self.every_row_data = {}
        # 每一列已有的数字
        self.every_column_data = {}
        # 每一个3*3宫内有的数字
        self.every_three_to_three_data = {}
        # 每一个空缺的位置
        self.vacant_position = []
        # 每一个空缺位置尝试了的数字
        self.every_vacant_position_tried_values = {}

2、编写添加每一行，每一列，每一宫方法，方便我们后面调用

def _add_row_data(self,row,value):
    ‘‘‘
    添加数据到self.every_row_data中,即对每一行已有的数据进行添加
    :param row:
    :param value:
    :return:
    ‘‘‘
    # 如果当前行不存在，就以当前行为key，初始化值为set()（空的集合）
    if row not in self.every_row_data:
        self.every_row_data[row] = set()

    # 如果这个值已经出现过在这一行了，说明传入的不是一个正确的数独
    if value in self.every_row_data[row]:
        raise TypeError(f‘params {self.sudo_ku} is a invalid SudoKu‘)

    self.every_row_data[row].add(value)

def _add_column_data(self,column,value):
    ‘‘‘
    添加数据到self.every_column_data中,上面的函数思路一样
    :param column:
    :param value:
    :return:
    ‘‘‘
    if column not in self.every_column_data:
        self.every_column_data[column] = set()

    if value in self.every_column_data[column]:
        raise TypeError(f‘params {self.sudo_ku} is a invalid SudoKu‘)

    self.every_column_data[column].add(value)

def _get_three_to_three_key(self,column):
    ‘‘‘
    得到该位置在哪一个3*3的宫内
    :param row:
    :param column:
    :return:
    ‘‘‘
    if row in [0,1,2]:
        if column in [0,2]:
            key = 1
        elif column in [3,4,5]:
            key = 2
        else:
            key = 3
    elif row in [3,5]:
        if column in [0,2]:
            key = 4
        elif column in [3,5]:
            key = 5
        else:
            key = 6
    else:
        if column in [0,2]:
            key = 7
        elif column in [3,5]:
            key = 8
        else:
            key = 9

    return key

def _add_three_to_three_data(self,value):
    ‘‘‘
    添加数据到self.every_three_to_three_data中
    :param row:
    :param column:
    :param value:
    :return:
    ‘‘‘
    # 首先得到在哪一个3*3的宫内
    key = self._get_three_to_three_key(row,column)

    # 然后也和上面添加行，列的思路一样
    if key not in self.every_three_to_three_data:
        self.every_three_to_three_data[key] = set()

    if value in self.every_three_to_three_data[key]:
        raise TypeError(f‘params {self.sudo_ku} is a invalid SudoKu‘)

    self.every_three_to_three_data[key].add(value)

3、遍历数独，对每种数据进行初始化

def _init(self):
    ‘‘‘
    根据传入的数独，初始化数据
    :return:
    ‘‘‘
    for row,row_datas in enumerate(self.sudo_ku):
        for column,value in enumerate(row_datas):
            if value == ‘‘:
                # 添加空缺位置
                self.vacant_position.append( (row,column) )
            else:
                # 添加行数据
                self._add_row_data(row,value)
                # 添加列数据
                self._add_column_data(column,value)
                # 添加宫数据
                self._add_three_to_three_data(row,value)

4、编写判断某一个位置的值是否合法的函数

def _judge_value_is_legal(self,value):
    ‘‘‘
    判断方放置的数据是否合法
    :param row:
    :param column:
    :param value:
    :return:
    ‘‘‘

    # value是否存在这一行数据中
    if value in self.every_row_data[row]:
        return False
    # value是否存在这一列数据中
    if value in self.every_column_data[column]:
        return False

    # value是否存在这个3*3的宫内
    key = self._get_three_to_three_key(row,column)
    if value in self.every_three_to_three_data[key]:
        return False

    return True

5、编写计算的函数，在当前位置循环 可以使用的额数据，确定可以是否可以放置这个值

def _calculate(self,vacant_position):
    ‘‘‘
    计算，开始对数独进行放置值
    :param vacant_position:
    :return:
    ‘‘‘
    # 得到当前位置
    row,column = vacant_position
    values = set(range(1,10))

    # 对当前为位置创建一个唯一key,用来存放当前位置已经尝试了的数据
    key = str(row) + str(column)
    # 如果这个key存在，就对values进行取差集，因为两个都是集合（set），直接使用-就行了
    if key in self.every_vacant_position_tried_values:
        values = values - self.every_vacant_position_tried_values[key]
    # 如果这个key不存在，就创建一个空的集合
    else:
        self.every_vacant_position_tried_values[key] = set()

    for value in values:
        # 对当前数据添加到当前位置尝试过的的数据中
        self.every_vacant_position_tried_values[key].add(value)
        # 如果当前value合法，可以放置
        if self._judge_value_is_legal(row,value):
            print(f‘set {vacant_position} value is {value}‘)
            # 更新 判断数据合法时 需要使用到的数据
            self.every_column_data[column].add(value)
            self.every_row_data[row].add(value)
            key = self._get_three_to_three_key(row,column)
            self.every_three_to_three_data[key].add(value)

            # 修改这个位置的值为value
            self.sudo_ku[row][column] = value
            # 返回True 和填充的 value
            return True,value

    return False,None

6、如果当前位置没有任何一个值可以放置，那么就回溯，返回上一次成功的位置，重新取值,所以我们编写一个回溯函数

def _backtrack(self,current_vacant_position,previous_vacant_position,previous_value):
    ‘‘‘
    回溯
    :param current_vacant_position: 当前尝试失败的位置
    :param previous_vacant_position: 上一次成功的位置
    :param previous_value:上一次成功的值
    :return:
    ‘‘‘
    print(f"run backtracking... value is {previous_value},vacant position is {previous_vacant_position}")
    row,column = previous_vacant_position
    # 对上一次成功的值从需要用到的判断的数据中移除
    self.every_column_data[column].remove(previous_value)
    self.every_row_data[row].remove(previous_value)

    key = self._get_three_to_three_key(row,column)
    self.every_three_to_three_data[key].remove(previous_value)

    # 并且上一次改变的的值变回去
    self.sudo_ku[row][column] = ‘‘

    # 对当前尝试失败的位置已经城市失败的的值进行删除，因为回溯了，所以下一次进来需要重新判断值
    current_row,current_column = current_vacant_position
    key = str(current_row) + str(current_column)
    self.every_vacant_position_tried_values.pop(key)

7、到这里为止，我们所有的功能函数都写完了，然后我们编写一个函数，开始循环所有的空缺位置。然后进行计算。

def get_result(self):
    ‘‘‘
    得到计算之后的数独
    :return:
    ‘‘‘

    # 首先初始化一下数据
    self._init()

    # 空缺位置的长度
    length = len(self.vacant_position)
    # 空缺位置的下标
    index = 0

    # 存放已经尝试了的数据
    tried_values = []
    # 如果index小于length,说明还没有计算完
    while index < length:
        # 得到一个空缺位置
        vacant_position = self.vacant_position[index]

        # 计入计算函数，返回是否成功，如果成功，value为成功 的值，如果失败，value为None
        is_success,value = self._calculate(vacant_position)
        # 如果成功，将value放在tried_values列表里面，因为列表是有序的.
        # index+1 对下一个位置进行尝试
        if is_success:
            tried_values.append(value)
            index += 1
        # 失败，进行回溯,并且index-1，返回上一次的空缺位置，我们需要传入当前失败的位置 和 上一次成功的位置和值
        else:
            self._backtrack(vacant_position,self.vacant_position[index-1],tried_values.pop())
            index -= 1

        # 如果index<0 了 说明这个数独是无效的
        if index < 0:
            raise ValueError(f‘{self.sudo_ku} is a invalid sudo ku‘)

    # 返回计算之后的数独
    return self.sudo_ku

效果展示

呼。。。终于干完代码，接下来我们呢可以"开始收获"了

if __name__ == ‘__main__‘:
    sudo_ku_data = [
        [5,3,‘‘,7,‘‘],[6,9,5,[‘‘,8,6,[8,3],[4,1],[7,2,6],5],9],]

    # 得到计算好的数独
    sudo_ku = SudoKu(sudo_ku_data).get_result()
    print(sudo_ku)

################
#   结果显示    #
################
[5,2]
[6,8]
[1,7]
[8,3]
[4,1]
[7,6]
[9,4]
[2,5]
[3,9]

这效果就很完美啊，我们在来测试一个比较难得数独。

输入数独为：

[
    [8,4],]

################
#   结果显示    #
################
[8,4]
[5,6]
[3,2]
[4,7]
[7,5]
[1,3]
[2,8]
[9,1]
[6,9]

哈哈哈哈哈，以后还有谁能够和我比解数独。膨胀.jpg

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