php – Project Euler#19代码似乎正确.我错过了什么？

You are given the following information,but you may prefer to do some
research for yourself.

1 Jan 1900 was a Monday.

Thirty days has September,April,June and
November.

All the rest have thirty-one,Saving February alone,Which
has twenty-eight,rain or shine. And on leap years,twenty-nine.

A leap year occurs on any year evenly divisible by 4,but not on a
century unless it is divisible by 400.

How many Sundays fell on the first of the month during the twentieth century (1 Jan 1901 to 31 Dec 2000)?

我认为使用PHP可以轻而易举,因为它有很多内置的时间和日期功能.我的代码非常简单,所以我很难看到我在做什么这是错的.

我的代码：

<?php
    echo "<pre>";
    $sunday_count = 0;
    for( $year = 1901; $year <= 2000; $year++ ) {
        for( $month = 1; $month <= 12; $month++ ) {
            // Produces a date in format: 1/1/2000
            $date = $month . "/1/" . $year;
            $time = strtotime( $date );
            $is_sunday = ( date( 'l',$time ) == "Sunday" );
            echo "$date "
               . ( $is_sunday ? 'was a Sunday. ' : '' )
               . "<br>";
            if( $is_sunday ) $sunday_count++;
        }
    }
    echo "Answer: $sunday_count";
    echo "</pre>";
?>

我的代码提出的解决方案是169,这是不正确的.任何的想法？

编辑1

解决方案应该是171.

使用Wolfram Alpha和我的Windows时钟,我加倍检查了我的代码报告的几个星期日.所有人都检查好了.

因此,似乎我的代码报告了有效和合法的星期日,但不知何故,它已经错过了其中的两个.

编辑2

我对代码中日期的格式进行了以下微小更改：

$date = sprintf('%d-%02d-01',$year,$month); // formats yyyy-mm-dd

然后我使用@ MadaraUchiha的代码生成一个包含171个正确日期的数组.

在将他的约会与我的比较后,这两个错过的日期：

1901-09-01
1901-12-01

编辑3

Codepad also shows这些日期不是星期日(但它们确实应该是).

并且我确定日期被正确地解释为YYYY-MM-DD,因为我的代码提供给解决方案的日期之一是2000-10-01,如果10是月份,那将只是星期日,而不是一天.

编辑4

显然,如果在32位系统上,Unix时间戳将无法在该范围之外工作：

Fri,13 Dec 1901 20:45:54 GMT

至

Tue,19 Jan 2038 03:14:07 GMT