BZOJ 4008 HNOI2015 亚瑟王期望DP

发布时间：2020-12-13 20:41:43 所属栏目：PHP教程来源：网络整理

导读：题目大意： n 个人， r 轮游戏，每次从左到右轮，第 i 个人有 p i 的几率被选中，选中的话本轮结束，产生 d i 的贡献，否则接着轮求期望贡献和神思路…… 直接DP基本是死也弄不出来的我们转化1下我们把所有的机会1起轮令 f i , j 表示第i个人得到j个机

题目大意： $n$ 个人， $r$ 轮游戏，每次从左到右轮，第 $i$ 个人有 $p_i$ 的几率被选中，选中的话本轮结束，产生 $d_i$ 的贡献，否则接着轮
求期望贡献和
神思路……
直接DP基本是死也弄不出来的
我们转化1下
我们把所有的机会1起轮令 $f_{i,j}$ 表示第i个人得到j个机会的几率
然后就简单了嘛= =
$f_{i,j}=f_{i⑴,j}*(1-p_{i⑴})^j+f_{i⑴,j+1}*(1-(1-p_{i⑴})^{j+1})$
然后答案就是 $sum_{i=1}^nsum_{j=1}^rf_{i,j}*(1-(1-p_i)^j)*d_i$

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 230
#define EPS 1e⑺
using namespace std;
typedef long double ld;
int n,m;
ld p[M],d[M],f[M][M];
void Initialize()
{
    memset(f,0,sizeof f);
}
int main()
{
    int T,i,j;
    for(cin>>T;T;T--)
    {
        Initialize();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            double x,y;
            scanf("%lf%lf",&x,&y);
            p[i]=x;d[i]=y;
        }
        f[0][m]=1;
        ld ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=m;j++)
            {
                f[i][j]=f[i-1][j]*pow(1-p[i-1],j)+f[i-1][j+1]*(1-pow(1-p[i-1],j+1));
                ans+=f[i][j]*(1-pow(1-p[i],j))*d[i];
            }
        printf("%.10lf
",(double)ans);
    }
    return 0;
}

（编辑：李大同）

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