碰撞检测中函数（线与面，线与多边形，点到线的最近点) _ 转 - [

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1、线和平面碰撞。传入参数:线（起点，终点），平面（三个顶点）

调用：IntersectedPlane(vTriangle,vLine);

bool IntersectedPlane(CVector3 vTriangle[],CVector3 vLine[])
{
float distance1=0,distance2=0;
CVector3 vNormal = Normal(vTriangle);//三角形法向量

// originDistance 为 Ax+By+Cz+D=0中的D (A,B,C为法向量)

float originDistance = PlaneDistance(vNormal,vTriangle[0]);

//求出线段两端点到平面的距离，若距离相乘为负，相交，否则不相交

distance1 = ((vNormal.x * vLine[0].x) +// Ax +
(vNormal.y * vLine[0].y) +// Bx +

(vNormal.z * vLine[0].z)) + originDistance;// Cz + D

distance2 = ((vNormal.x * vLine[1].x) +// Ax +
(vNormal.y * vLine[1].y) +// Bx +
(vNormal.z * vLine[1].z)) + originDistance;// Cz + D

if(distance1 * distance2 >= 0)

return false;
return true;

}

2.线段和多边形相交，参数：多边形顶点数组,线段，多边形顶点个数

IntersectedPolygon(vTriangle,vLine,3);

bool IntersectedPolygon(CVector3 vPoly[],CVector3 vLine[],int verticeCount)
{
CVector3 vNormal = {0};
float originDistance = 0;

//如果不和多边形所在平面相交，则不相交

if(!IntersectedPlane(vPoly,vNormal,originDistance))
return false;

//求出线和平面的交点

CVector3 vIntersection = IntersectionPoint(vNormal,originDistance);

//如果交点在多边形内，就相交

if(InsidePolygon(vIntersection,vPoly,verticeCount))
return true;

return false;

辅助函数1：IntersectionPoint（）返回线和平面的交点

思路：求出点与点和平面交点的距离1，用起始点+线段方向*距离1,求出交点

CVector3 IntersectionPoint(CVector3 vNormal,double distance)

{
CVector3 vPoint = {0},vLineDir = {0};

double Numerator = 0.0,Denominator = 0.0,dist = 0.0;

vLineDir = Vector(vLine[1],vLine[0]);//得到线向量

vLineDir = Normalize(vLineDir); //标准化

//注意1：为什么要加负号，假设线段方向从平面正面指向背面。求线段到线段和平面间交点的距离(为正)

//1.点在平面正面，x1:Ax+By+Cz+D>0，线段方向和法向量的夹角x2:cos<0，dist=-x1/x2>0

//2.点在平面背面，x1:Ax+By+Cz+D<0,线段方向和法向量的夹角x2:cos<0，dist=-x1/x2<0

//在最终计算交点交点时，vPoint.x = vLine[0].x + vLineDir.x * dist;

//不管点在哪一面，交点始终指向平面

注意2：线段：起点 vLine[0]，方向vLineDir，定义射线 vLine[0]+t*vLineDir

//Ax+By+Cz为原点到平面的距离，在之前定义了Ax+By+Cz+distance=0

//所以原点到已知平面的距离为 -distance

//若线段和射线相交（ vLine[0]+t*vLineDir）*vNormal=-distance

//t=（-distance-vLine[0]*vNormal）/(vNormal*vLineDir)

Numerator = - (vNormal.x * vLine[0].x + vNormal.y * vLine[0].y +
vNormal.z * vLine[0].z + distance);//线段起点到平面的距离

Denominator = Dot(vNormal,vLineDir);//法线和线段夹角的cos值

if( Denominator == 0.0)//如何平面法向量和线段垂直，线段在平面上，返回线段上任意一点

return vLine[0];

dist = Numerator / Denominator;//线段起点到和平面交点的距离

vPoint.x = (float)(vLine[0].x + (vLineDir.x * dist));
vPoint.y = (float)(vLine[0].y + (vLineDir.y * dist));
vPoint.z = (float)(vLine[0].z + (vLineDir.z * dist));

return vPoint;

辅助函数2：InsidePolygon（）判断点是否在多边形内

思路:当点在多边形内时，点和多边形任意两个角形成的角度之和等于360

bool InsidePolygon(CVector3 vIntersection,CVector3 Poly[],long verticeCount)
{
const double MATCH_FACTOR = 0.9999;

double Angle = 0.0;

CVector3 vA,vB;

for (int i = 0; i < verticeCount; i++)

{
vA = Vector(Poly[i],vIntersection);

vB = Vector(Poly[(i + 1) % verticeCount],vIntersection);

Angle += AngleBetweenVectors(vA,vB);//返回（vA*vB）/(|vA|*|vB|)的arcos

if(Angle >= (MATCH_FACTOR * (2.0 * PI)) )

return TRUE;
return FALSE;

}

3.求一个球的球心到一条线段上的最近点，参数：线段点1，线段点2，小球球心

ClosestPointOnLine(g_vLine[0],g_vLine[1],g_vPosition);

思路：球心vPoint，线段起点vA，终点vB，求出线段起点到小球球心向量在线段上的投影长度，

线段起点+投影长度*线段方向即为所求

CVector3 ClosestPointOnLine(CVector3 vA,CVector3 vB,CVector3 vPoint)
{

CVector3 vVector1 = vPoint - vA;//线段起点到小球球心向量

CVector3 vVector2 = Normalize(vB - vA);//线段方向
float d = Distance(vA,51)">//d为线段长度
float t = Dot(vVector2,vVector1);//t为投影长度

if (t <= 0)//如果投影长度<0，为起点为最近点
return vA;
if (t >= d)//如果投影长度>线段长度，终点为最近点
return vB;
CVector3 vVector3 = vVector2 * t;

CVector3 vClosestPoint = vA + vVector3;

return vClosestPoint;
}

（编辑：李大同）

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