排列组合问题：n个数中取m个（Golang实现）

（一）组合问题
组合是一个基本的数学问题，本程序的目标是输出从n个元素中取m个的所有组合。
例如从[1,2,3]中取出2个数，一共有3中组合：[1,2],[1,3],[2,3]。（组合不考虑顺序，即[1,2]和[2,1]属同一个组合）

本程序的思路（来自网上其他大神）：
（1）创建有n个元素数组，数组元素的值为1表示选中，为0则没选中。
（2）初始化，将数组前m个元素置1，表示第一个组合为前m个数。
（3）从左到右扫描数组元素值的“10”组合，找到第一个“10”组合后将其变为“01”组合，同时将其左边的所有“1”全部移动到数组的最左端。
（4）当某次循环没有找到“10“组合时，说明得到了最后一个组合，循环结束。
例如求5中选3的组合：
1 1 1 0 0 //1,3
1 1 0 1 0 //1,4
1 0 1 1 0 //1,3,4
0 1 1 1 0 //2,4
1 1 0 0 1 //1,5
1 0 1 0 1 //1,5
0 1 1 0 1 //2,5
1 0 0 1 1 //1,4,5
0 1 0 1 1 //2,5
0 0 1 1 1 //3,5

效率情况：20个元素中取5个，共15504个结果，耗时约10ms.
代码实现：

package huawei

import (
    "fmt"
    "time"
)

/* 【排列组合问题：n个数中取m个】 */
func Test10Base() {
    nums := []int{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
    m := 5

    timeStart := time.Now()
    n := len(nums)
    indexs := zuheResult(n,m)
    result := findNumsByIndexs(nums,indexs)
    timeEnd := time.Now()

    fmt.Println("count:",len(result))
    fmt.Println("result:",result)
    fmt.Println("time consume:",timeEnd.Sub(timeStart))
    //结果是否正确
    rightCount := mathZuhe(n,m)
    if rightCount == len(result) {
        fmt.Println("结果正确")
    } else {
        fmt.Println("结果错误，正确结果是：",rightCount)
    }
}

//组合算法(从nums中取出m个数)
func zuheResult(n int,m int) [][]int {
    if m < 1 || m > n {
        fmt.Println("Illegal argument. Param m must between 1 and len(nums).")
        return [][]int{}
    }

    //保存最终结果的数组，总数直接通过数学公式计算
    result := make([][]int, 0,mathZuhe(n,m))
    //保存每一个组合的索引的数组，1表示选中，0表示未选中
    indexs := make([]int,n)
    for i := 0; i < n; i++ {
        if i < m {
            indexs[i] = 1
        } else {
            indexs[i] = 0
        }
    }

    //第一个结果
    result = addTo(result,indexs)
    for {
        find := false
        //每次循环将第一次出现的 1 0 改为 0 1，同时将左侧的1移动到最左侧
        for i := 0; i < n-1; i++ {
            if indexs[i] == 1 && indexs[i+1] == 0 {
                find = true

                indexs[i],indexs[i+1] = 0, 1
                if i > 1 {
                    moveOneToLeft(indexs[:i])
                }
                result = addTo(result,indexs)

                break
            }
        }

        //本次循环没有找到 1 0 ，说明已经取到了最后一种情况
        if !find {
            break
        }
    }

    return result
}

//将ele复制后添加到arr中，返回新的数组
func addTo(arr [][]int,ele []int) [][]int {
    newEle := make([]int,len(ele))
    copy(newEle,ele)
    arr = append(arr,newEle)

    return arr
}

func moveOneToLeft(leftNums []int) {
    //计算有几个1
    sum := 0
    for i := 0; i < len(leftNums); i++ {
        if leftNums[i] == 1 {
            sum++
        }
    }

    //将前sum个改为1，之后的改为0
    for i := 0; i < len(leftNums); i++ {
        if i < sum {
            leftNums[i] = 1
        } else {
            leftNums[i] = 0
        }
    }
}

//根据索引号数组得到元素数组
func findNumsByIndexs(nums []int,indexs [][]int) [][]int {
    if len(indexs) == 0 {
        return [][]int{}
    }

    result := make([][]int,len(indexs))

    for i,v := range indexs {
        line := make([]int, 0)
        for j,v2 := range v {
            if v2 == 1 {
                line = append(line,nums[j])
            }
        }
        result[i] = line
    }

    return result
}

注：n个元素中取m个一共有多少种取法可直接通过数学公式计算得出，即：

//数学方法计算排列数(从n中取m个数)
func mathPailie(n int,m int) int {
    return jieCheng(n) / jieCheng(n-m)
}

//数学方法计算组合数(从n中取m个数)
func mathZuhe(n int,m int) int {
    return jieCheng(n) / (jieCheng(n-m) * jieCheng(m))
}

//阶乘
func jieCheng(n int) int {
    result := 1
    for i := 2; i <= n; i++ {
        result *= i
    }

    return result
}

通过此公式可以简单的验证一下上述程序的结果是否正确。

（二）排列问题
从n个数中取出m个进行排列，其实就是组合算法之后，对选中的m个数进行全排列。而全排列的问题在之前的文章中已经讨论过了。
代码实现：

func pailieResult(nums []int,m int) [][]int {
    //组合结果
    zuhe := zuheResult(nums,m)

    //保存最终排列结果
    result := make([][]int, 0)
    //遍历组合结果，对每一项进行全排列
    for _,v := range zuhe {
        p := quanPailie(v)
        result = append(result,p...)
    }

    return result
}

//n个数全排列
//如输入[1 2 3]，则返回[123 132 213 231 312 321]
func quanPailie(nums []int) [][]int {
    COUNT := len(nums)
    //检查
    if COUNT == 0 || COUNT > 10 {
        panic("Illegal argument. nums size must between 1 and 9.")
    }

    //如果只有一个数，则直接返回
    if COUNT == 1 {
        return [][]int{nums}
    }

    //否则，将最后一个数插入到前面的排列数中的所有位置
    return insertItem(quanPailie(nums[:COUNT-1]),nums[COUNT-1])
}

func insertItem(res [][]int,insertNum int) [][]int {
    //保存结果的slice
    result := make([][]int,len(res)*(len(res[0])+1))

    index := 0
    for _,v := range res {
        for i := 0; i < len(v); i++ {
            //在v的每一个元素前面插入新元素
            result[index] = insertToSlice(v,i,insertNum)
            index++
        }

        //在v最后面插入新元素
        result[index] = append(v,insertNum)
        index++
    }

    return result
}

//将元素value插入到数组nums中索引为index的位置
func insertToSlice(nums []int,index int,value int) []int {
    result := make([]int,len(nums)+1)
    copy(result[:index],nums[:index])
    result[index] = value
    copy(result[index+1:],nums[index:])

    return result
}