总结--卡特兰大数

卡特兰大数有两种递推公式：

1、h[i]=h[i-1]*(4*i-2)/(i+1);

2、h[i]=h[0]*h[i-1]+h[1]*h[i-2]+...+h[i-1]*h[0](下标和恒等于i-1)；

递推关系的解为：h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...)

特别地：h[0]=1;h[1]=1;

以下为求卡特兰数的实现代码：

#include<iostream>
#include<string>
#define base 10000
#define max 120
using namespace std;
int catalan[max][max];
void big_mul(int *a,int n)     //大数乘法
{
	int temp=0;
	for(int i=0;i<max;i++)
	{
		temp+=a[i]*n;;
		a[i]=temp%base;
		temp/=base;
	}
}
void big_div(int *a,int n)      //大数除法
{
	int temp=0;
	for(int i=max-1;i>=0;i--)
	{
		temp=temp*base+a[i];
		a[i]=temp/n;
		temp%=n;
	}
}
void set()                             //求卡特兰数
{
	for(int i=0;i<max;i++)
		memset(catalan[i],sizeof(int)*max);
	catalan[0][0]=1;
	catalan[1][0]=1;
	for(int i=2;i<max;i++)
	{
		memcpy(catalan[i],catalan[i-1],sizeof(int)*max);
		big_mul(catalan[i],4*i-2);
		big_div(catalan[i],i+1);
	}
}
void output(int* a,int n)   //输出
{
	int i=n-1;
	while(a[i]==0) i--;
	printf("%d",a[i--]);
	while(i>=0) printf("%04d",a[i--]);
	printf("n");
}
int main()
{
	set();
	for(int i=0;i<max;i++)
		output(catalan[i],max);
	return 0;
}