Leetcode 96. 不同的二叉搜索树
题目链接https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/description/ 题目描述给定一个整数 n,求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种? 示例: 输入: 3 输出: 5 解释: 给定 n = 3,一共有 5 种不同结构的二叉搜索树: 1 3 3 2 1 / / / 3 2 1 1 3 2 / / 2 1 2 3 题解首先定义一个函数G[n]:表示1...n构成的二叉搜索树的个数。1...n序列中的每个点都可以当做根节点,该节点左边的序列构成左子树,右边的序列构成右子树。比如给定一个序列[1,2,3,4,5,6,7],我们选取节点3为根结点。左子树为[1,2]构成,可以使用G[2]来表示;右子树[4,7]可以使用G[4]来表示(由G[n]的定义可知,[4,7]和[1,4]构成的子树个数相同)。我们使用f(3,7)来表示序列长度为7,根结点为3时构成的二叉搜索树的个数,则f(3,7) = G[2] * G[4];我们可以推导出f(i,n) = G[i-1] * G[n - i]. G[n] = G[0] * G[n-1] + G[1] * G[n - 2].....G[n-1] * G[0]; 分别选取每一个数作为根结点。由上式可知,要计算出G[n],需要先计算出G[0],G[1]...,运用动态规划的思想求解。 具体分析: 代码class Solution { public int numTrees(int n) { int[] G = new int[n + 1]; G[0] = G[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= i; j++) { G[i] += G[j - 1] * G[i - j]; } } return G[n]; } } (编辑:李大同) 【声明】本站内容均来自网络,其相关言论仅代表作者个人观点,不代表本站立场。若无意侵犯到您的权利,请及时与联系站长删除相关内容! |