MIRACL大数运算库使用手册

发布时间：2020-12-14 03:44:39 所属栏目：大数据来源：网络整理

导读：一．MIRACL简介 MIRACL(Multiprecision Integer and RationalArithmetic C/c++ Library)是一套由Shamus Software Ltd.所开发的一套关于大数运算函数库，用来设计与大数运算相关的密码学之应用，包含了RSA 公开密码学、Diffie-Hellman密钥交换(Key Exchange)

一．MIRACL简介
MIRACL(Multiprecision Integer and RationalArithmetic C/c++ Library)是一套由Shamus Software Ltd.所开发的一套关于大数运算函数库，用来设计与大数运算相关的密码学之应用，包含了RSA 公开密码学、Diffie-Hellman密钥交换(Key Exchange)、AES、DSA数字签名，还包含了较新的椭圆曲线密码学(Elliptic CurveCryptography)等等。运算速度快，并提供源代码。MIARCL是当前使用比较广泛的基于公钥加密算法保护实现的大数库之一，据说要使用该库用于商业软件，需要交纳一笔昂贵的授权费——1000$。
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二．MIRACL常用函数调用手册
声明：此处只列出和大数相关的简单运算函数，以及产生大数随机数的函数调用手册，具体请查看manual.doc文档。不当之处，请大家批评指正！
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函数原型: void absol(big x,big y);
功能说明: 取x的绝对值，y=|x|
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函数原型: void add(big x,big y,big z);
功能说明: 两个大数相加，z=x+y
Example: add(x,x,x); // This doubles the value of x.
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函数原型: void bigbits(int n,big x);
功能说明: 产生一个n位的大整数，初始化随机种子由irand函数实现
Example: bigbits(100,x); //This generates a 100 bitrandom number
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函数原型: int cinstr(big x,char*s);
功能说明: 将大数字符串转换成大数
返回值: 输入字符数的个数
Example: ? ?mip->IOBASE=16; // input large hex number into big x
? ? ? ? ? ? cinstr(x,”AF12398065BFE4C96DB723A”);
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函数原型: int compare(big x,big y);
功能说明: 比较两个大数的大小
返回值: x>y时返回+1,x=y时返回0,x<y时返回-1
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函数原型: void convert(int n,big x);
功能说明: 将一个整数n转换成一个大数x
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函数原型: void copy(big x,big y);
功能说明: 将一个大数赋值给另一个大数，y=x
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函数原型: int cotstr(big x,char *s);
功能说明: 将一个大数根据其进制转换成一个字符串
返回值: 字符串长度
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函数原型: void decr(big x,int n,big z) ;
功能说明: 将一个大数减去一个整数， z=x-n.
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函数原型: void divide(big x,big z);
功能说明: 两个大数相除，z=x/y; x=x mod y，当变量y和z相同时，x为余数，商不返回（即y的值不变）；当x和z相同时，x为商，余数不返回。
Example: ? ?divide(x,y,y);//x为余数，y值不变
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函数原型: BOOL divisible(big x,big y)
功能说明: 测试x能否整除y
返回值: y除x余数为0，返回TRUE，否则返回FALSE
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函数原型: intigcd(int x,int y) ;
功能说明: 返回两个整数的最大公约数
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函数原型: void incr(big x,big z);
功能说明: 将一个大数加上一个整数， z=x+n
Example: ? ?incr(x,2,x); ?/* This increments x by 2. */
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函数原型: void mirkill(big x);
功能说明: 释放内存大数所占的内存
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函数原型: miracl *mirsys(int nd,int nb);
功能说明: 初始化MIRACL系统，该函数必须在调用MIRACL库函数之前先执行
Example: ? ?miracl *mip=mirsys(500,10);//初始化500位的10进行制数
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函数原型: void mirexit();
功能说明: 清除MIRACL系统，释放所有内部变量
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函数原型: void multiply(big x,big z);
功能说明: 两个大数相乘，z=x.y
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函数原型: void negify(big x,big y);
功能说明: 大数取负号，y=-x.
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函数原型: int numdig(big x);
功能说明: 返回大数x中数字的个数
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函数原型: void premult(big x,big z);
功能说明: 一个大数乘以一个整数，z=n.x
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函数原型: int subdiv(big x,big z);
功能说明: 一个大数除以一个整数，z=x/n.
返回值: 余数
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函数原型: BOOL subdivisible(big x,int n)
功能说明: 测试n能否整除x
返回值: x除以n余数为0，返回TRUE，否则返回FALSE
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函数原型: void bigdig(int n,int b,big x);
功能说明: 产生一个指定长度的进制的随机数，该函数使用内置的随机数发生器，初始化种子调用irand函数
Example: bigdig(100,10,x); ?//产生一个100位的10进制随机数
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函数原型: void bigrand(big w,big x);
功能说明: 使用内置的随机数发生器，产生一个小于w的大数随机数，x<w
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函数原型: ? int egcd(bigx,big z);
功能说明:计算两个大数的最大公约数，z=gcd(x,y)
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函数原型: void expb2(int n,big x)
功能说明: 计算2的n次方的大数
Example: ? ?expb2(1398269,x); ? //2^1398269
? ? ? ? ? ? decr(x,1,x); ? ? ? ?//x = x - 1
? ? ? ? ? ? mip->IOBASE=10; ? ? //使用10进制
? ? ? ? ? ? cotnum(x,stdout); ? //输出到屏幕
This calculates and prints out the largest known primenumber (on a true 32-bit computer with lots of memory!)
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函数原型: ? void expint(intb,big x);
功能说明: 计算b的n次方的大数
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函数原型: void fft_mult(big x,big z);
功能说明: 使用Fast Fourier算法计算两个大数乘积，z=x.y
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函数原型: ? unsigned int invers(unsigned int x,unsigned int y);
功能说明:计算两个无符号整数（要求互素）的模逆，返回x-1 ?mod y
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函数原型: ? BOOL isprime(bigx);
功能说明:判断一个大数是否为素数，使用概率测试算法
返回值: x为素数返回TRUE，否则返回FALSE
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函数原型: void powmod(big x,big z,big w);
功能说明: 模幂运算，w=xy mod z
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函数原型: void sftbit(big x,big z);
功能说明:将一个大数左移或右移n位，n为正数时左移，负数时右移
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函数原型: int xgcd(bigx,big xd,big yd,big z);
功能说明: 计算两个大数的扩展最大公约数，也可以用来计算模逆，这个函数比mad 函数运算速度稍慢。z=gcd(x,y)=x.xd+y.yd
Example: ? ?xgcd(x,p,x); ?//计算x^-1 mod p
/* x = 1/x mod p ?(p is prime) */
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三．MIRACL函数库调用举例
1.使用微软的VS.NET 2003中文版
（1）启动MicrosoftVisual Studio .NET 2003，选择“文件”→“新建”→“项目”命令，如图1-1所示；
图1-1 ?新建项目
（2）打开“新建项目”对话框，选择“Win32控制台项目”模板，在“名称”文本框中输入“TestMircal”，如图1-2所示，单击“确定”按钮；
图1-2 ?选择模板
（3）单击“完成”按钮，完成新建项目；
（4）将大数运算静态库文件ms32.lib和头部文件miracl.h和mirdef.h拷贝到项目所在文件夹，本例中为“C:TempTestMiracl”，如图1-3所示；
图1-3 ?拷贝大数运算库所需文件
（5）将大数运算静态库文件ms32.lib文件添加到项目中，操作方法是：右击“TestMircal”,选择快捷菜单中的“添加”→“添加现有项”命令，如图1-4所示；
图1-4 ?打开添加现有项对话框
（6）打开“添加现有项-TestMircal”对话框，选择文件类型为“所有文件(*.*)”，双击“ms32.lib”文件，将其添加到项目中，如图1-5所示；
图1-5 ? 添加ms32.lib库文件
（7）右击“TestMircal”,选择快捷菜单中的“添加”命令，打开“属性页”对话框，单击“C/C++”配置属性，选择“预编译头”选项，设置为“不使用编译头”，如图1-6所示，单击“确定”按钮；
图1-6 ? 不使用预编译头
（7）为项目添加如下头文件的包含，此处使用extern"C"是表示用C的方式编译，因为ms32.lib是C的库，不是C++的库，如图1-7所示；
extern "C"
{
? ? #include"miracl.h"
? ? #include"mirdef.h"
}
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（8）在_tmain函数中插入如下代码，以测试大数运算情况；
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? ? miracl *mip =mirsys(400,10); ? //初始化一个400位10进制的大数系统?

? ? big x,z;

? ? x = mirvar(177);

? ? y = mirvar(79);

? ? z = mirvar(0);

? ? divide(x,z); ?//x=x mod y,z=x/y

? ? cotnum(x,stdout); //x=19 ? ? cotnum(y,stdout); //y=79 ? ? cotnum(z,stdout); //z=2 ? ? ? multiply(x,z); ? //z=x*y ? ? mip->IOBASE=16; ? ? ?//将原来的10进制改为16进制模式 ? ? cotnum(z,stdout); ? //5DD ? /* ?测试13^-1 mod 2436 = 937 ? ? x = mirvar(13); ? ? y = mirvar(2436); ? ? ? xgcd(x,z,z); ? ? std::cout<<"z="; ? ? cotnum(z,stdout); ? */ ? ? ? mirkill(x); ? ? ? ? ?//释放大数变量 ? ? mirkill(y); ? ? mirkill(z); ? ? ? //======================================================== ? ? //下面进行RSA算法加密和解密运算 ? ? char OutStr[500]; ? ? char mStr[]="Computer"; ? ? ? big m=mirvar(0); //m明文 ? ? big c=mirvar(0); //c密文 ? ? ? big p=mirvar(0); //大素数p ? ? big q=mirvar(0); //大素数q ? ? ? big n=mirvar(0); //n模数 ? ? big pn=mirvar(0); //欧拉函数值pn = (p - 1)(q - 1) ? ? ? big d=mirvar(0); //d私钥 ? ? big e=mirvar(0); //e公钥 ? ? ? ? mip->IOBASE=10; ? ? ?//将原来的16进制改为10进制模式 ? ? ? expb2(500,p); ? ? ? //计算2的500次方,2^1024 ~= 1.8 * 10^308 ? ? nxprime(p,p); ? ? ? //找一个比2的500次方大的素数 ? ? std::cout<<"p="; ? ? cotnum(p,stdout); ? ? ? ? ? //还是测试一下是否为素数 ? ? if ( isprime(p)) std::cout<<"p is a prime!"<<"n"; ? ? ? premult(p,q); //q=p*2 ? ? nxprime(q,q); ? ? ? //找一个比p*2大的素数 ? ? std::cout<<"q="; ? ? cotnum(q,stdout); ? ? ? //还是测试一下是否为素数 ? ? if (isprime(q) ) std::cout<<"q is a prime!"<<"n"; ? ? ? multiply(p,q,n); ? //n = (p - 1)(q - 1) ? ? ? //以下计算欧拉函数值pn ? ? decr(p,p); ? ? ? //p = p - 1 ? ? decr(q,q); ? ? ? //q = q - 1 ? ? multiply(p,pn); ?//pn = (p - 1)(q - 1) ? ? ? convert(65537,e); ? //取e公钥为2的16次方加1 ? ? //cinstr(e,"65537"); //取e公钥为2的16次方加1 ? ? ? xgcd(e,pn,d,d); ? ?//计算d = e^-1 mod n ? ? std::cout<<"d="; ? ? cotnum(d,stdout); ? ? ? ? bytes_to_big(8,mStr,m); ? //将8个字符的明文，转换成大数 ? ? std::cout<<"m="; ? ? cotnum(m,stdout); ? ? ? ? //加密 ? ? powmod(m,e,n,c); ? ? ? ? //计算c=m^e mod n ? ? std::cout<<"c="; ? ? cotnum(c,stdout); ? ? ? ? ? //解密 ? ? powmod(c,m); ? ? ? ? //计算m=c^d mod n ? ? std::cout<<"m="; ? ? cotnum(m,stdout); ? ? ? big_to_bytes(256,m,OutStr,FALSE); ?//将m转换成数组写入temp ? ? OutStr[8] = ''; ? ? std::cout<<"OutStr="<<OutStr<<"n"; ? ? ? mirkill(m); ? ? ? ? ?//释放大数变量 ? ? mirkill(c); ? ? ? mirkill(p); ? ? mirkill(q); ? ? ? mirkill(d); ? ? mirkill(e); ? ? ? mirkill(n); ? ? mirkill(pn); ? ? ? mirexit();

（编辑：李大同）

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