BZOJ 4542 [Hnoi2016]大数

莫队

记 sum 是前缀和，一对合法的 i,j 必定满足 (sumi?sumj?1?10i?j+1)?mod?p=0

移项一下，把10的幂分给两边， sumi10i≡sumj?110j?1?mod?p

这样两边就分别和i，j相关，题目就转化为区间内有多少对这样的相同的点对。

由于区间内每一个数字都可以贡献，即每一个数都要查，线段树之类的区间数据结构不太好用了。考虑减少查询次数，莫队即可。一个坑点是当P=2或5时，上面移项之后，10没有逆元不能进行除法。需要特判一下尾数。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define N 100005 
using namespace std;
namespace runzhe2000
{
    typedef long long ll;
    char str[N]; ll sum[N];
    int p,n,m,a[N],S,block[N],arr[N<<1],arrcnt,cnt1[N<<1],cnt0[N<<1];
    ll out[N];
    struct query
    {
        int l,r,id;
        bool operator < (const query &that) const {return block[l] == block[that.l] ? r < that.r : block[l] < block[that.l];}
    }q[N];
    int fpow(int a,int b)
    {
        int r = 1;
        for(; b; b>>=1) {if(b&1)r=(ll)r*a%p; a=(ll)a*a%p; }
        return r;
    }
    int inv(int a){return fpow(a,p-2);}
    void solve1()
    { 
        sort(q+1,q+1+m);
        for(int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = (sum[i-1] * 10ll + a[i]) % p,arr[++arrcnt] = (ll)sum[i] * inv(fpow(10,i)) % p;
        arr[++arrcnt] = 0; sort(arr+1,arr+1+arrcnt); arrcnt = unique(arr+1,arr+1+arrcnt) - arr - 1;
        for(int i = 0; i <= n; i++) sum[i] = lower_bound(arr+1,arr+1+arrcnt,(ll)sum[i] * inv(fpow(10,i)) % p) - arr;
        q[0].l = 0; int r = 0,ans = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            if(block[q[i].l] != block[q[i-1].l])
            {
                memset(cnt0,0,sizeof(cnt0));
                memset(cnt1,sizeof(cnt1));
                r = min(S * block[q[i].l],n);
                ans = 0;
            }
            if(block[q[i].l] == block[q[i].r])
            {
                for(int j = q[i].l; j <= q[i].r; j++)
                {
                    cnt1[sum[j-1]]++;
                    ans += cnt1[sum[j]];
                }
                out[q[i].id] = ans;
                for(int j = q[i].r; j >= q[i].l; j--)
                {
                    ans -= cnt1[sum[j]];
                    cnt1[sum[j-1]]--;
                }
            }
            else
            {
                for(; r < q[i].r;)
                {
                    r++;
                    cnt1[sum[r-1]]++;
                    ans += cnt1[sum[r]];
                    cnt0[sum[r]]++;
                }
                int l = min(S * block[q[i].l],n) + 1;
                for(; q[i].l < l; )
                {
                    l--;
                    cnt0[sum[l]]++;
                    ans += cnt0[sum[l-1]];
                    cnt1[sum[l-1]]++;
                }
                out[q[i].id] = ans;
                for(int j = l,jj = min(block[q[i].l] * S,n); j <= jj; j++)
                {
                    cnt1[sum[j-1]]--;
                    ans -= cnt0[sum[j-1]];
                    cnt0[sum[j]]--;
                }
            }
        }
    }
    void solve2()
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i-1] + (a[i] % p == 0 ? i : 0),cnt0[i] = cnt0[i-1] + (a[i] % p == 0 ? 1 : 0);
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            out[i] = sum[q[i].r] - sum[q[i].l - 1];
            out[i] -= (q[i].l - 1) * (cnt0[q[i].r] - cnt0[q[i].l - 1]);
        }
    }
    void main()
    {
        scanf("%d%s",&p,str+1); n = strlen(str + 1); S = sqrt(n); scanf("%d",&m);
        for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = str[i] - '0',block[i] = (i-1) % S == 0 ? block[i-1]+1 : block[i-1];
        for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id = i;
        if(p != 2 && p != 5) solve1(); else solve2();
        for(int i = 1; i <= m; i++) printf("%lldn",out[i]);
    }
}
int main()
{
    runzhe2000::main();
}