hdu 1130 How Many Trees?（卡特兰数，大数的乘法与除法）

发布时间：2020-12-14 02:24:39 所属栏目：大数据来源：网络整理

导读：原题链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1130 题目大意： n个结点所能构成的多少种不同的搜索二叉树。卡特兰数：(令 h(0)=1,h(1)=1 ) ① 递推式： F (n)= F(0)*F(n-1)+F(1)*F(n-2) + ... + F(n-1)*F(0) ?(n=2) 通项式： F (n)=C(2n,n) / (n+

原题链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1130

题目大意：

n个结点所能构成的多少种不同的搜索二叉树。

卡特兰数：(令h(0)=1,h(1)=1)

① 递推式：F(n)= F(0)*F(n-1)+F(1)*F(n-2) + ... + F(n-1)*F(0) ?(n>=2)

通项式：F(n)=C(2n,n) / (n+1) ? ?(n=0,1,2,...)

② 递推式：F(n)=F(n-1)*(4*n-2)/(n+1);

通项式：F(n)=C(2n,n)-C(2n,n-1) ? ? ?(n=0,...)

代码如下：

（②递推式）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int base = 10000;
const int N = 100 + 2;
int katelan[N][N];
int main()
{
	katelan[1][1] = 1;
	katelan[2][1] = 2;
	katelan[3][1] = 5;
	for (int i = 4; i <= 100; i++)
	{
		for (int j =1; j<100; j++)//大数乘法
		{
			katelan[i][j] += katelan[i - 1][j] * (4 * i - 2);
			katelan[i][j + 1] += katelan[i][j] / base;
			katelan[i][j] %= base;
		}
		int temp;
		for (int j = 100; j > 0; j--)//大数除法
		{
			temp=katelan[i][j] % (i + 1);
			katelan[i][j-1]+=temp* base;
			katelan[i][j] /= (i + 1);
		}
	}
	int n;
	while (cin >> n)
	{
		int i = 100;
		while (katelan[n][i] == 0)i--;
		cout << katelan[n][i--];
		while (i > 0)
			printf("%04d",katelan[n][i--]);
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

（编辑：李大同）

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