【FFT】快速傅里叶变换
【FFT】快速傅里叶变换一、复数1、定义复数:设 $a$,$b$??为实数,$i^{2}=?1$?,形如 $a+bi$?的数叫复数,其中 $i$?被称为虚数单位,复数域是目前已知最大的域 在复平面中,$x$?代表实数,$y$?轴(除原点外的点)代表虚数,从原点 $(0,0)$ 到 $(a,b)$ 的向量表示复数 $a+bi$ 模长:从原点 $(0,0)$ 到点 $(a,b)$ 的距离,即 $sqrt{a^2+b^2}$ 幅角:假设以逆时针为正方向,从 $x$?轴正半轴到已知向量的转角的有向角叫做幅角 2、运算法则加法:$(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$ 减法:$(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i$ 乘法:$(a+bi)?(c+di)=(ac?bd)+(bc+ad)i$ 3、单位根在复平面上,以原点为圆心,$1$?为半径作圆,所得的圆叫单位圆。以圆点为起点,圆的 $n$?等分点为终点,做第 $n$?个向量,设幅角为正且最小的向量对应的复数为 $omega_{n}^{1}$,称为 $n$?次单位根。 根据复数乘法的运算法则,其余 $n?1$ 个复数为?$omega_{n}^{2}$,?$omega_{n}^{3}$,?$omega_{n}^{4}$……?$omega_{n}^{n}$ 那么如何计算它们的值呢?这个问题可以由欧拉公式解决 $omega_{n}^{k}=cos k *frac{2pi}{n}+isin k*frac{2pi}{n}$ 4、单位根的性质
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