FizzBu??zz Ruby单线程

1.upto(100){|n|puts'FizzBuzz '[i=n**4%-15,i+13]||n}

我不知道他们是如何发现提升到第四种力量的,但-15是因为FizzBu??zz处理3的倍数或5的倍数或3和5的倍数(即15的倍数)……然后否定它最终与负面指数很好地合作.我们可以看到它适用于 Modular Exponentiation.那里的内存效率方法部分说：

c mod m = (a ? b) mod m
c mod m = [(a mod m) ? (b mod m)] mod m

在我们的例子中,c是我们的n,所以我们有

c ** 4 % m

使用law of exponents,我们知道(c ** e1)*(c ** e2)= c **(e1 e2),所以c ** 4 =(c ** 2)*(c ** 2),所以我们现在有一个a和ab,它们都是c ** 2.因此：

(c ** 4) % m = ((c ** 2) * (c ** 2)) % m
             = (((c ** 2) % m) * ((c ** 2) % m)) % m
             = (((c ** 2) % m) ** 2) % m

并按照相同的步骤再次：

(c ** 2) % m = (c * c) % m
             = ((c % m) * (c % m)) % m
             = ((c % m) ** 2) % m

最后：

(c ** 4) % m = ((((c % m) ** 2) % m) ** 2) % m

当m = -15时,c％m的唯一值是(-14..0),我们可以构建一个简单的表来查看.由于我们只对模数的结果进行操作,我们只需要能够证明这15个数字有效：

c%m    **2     %m    **2     %m
-14 => 196 => -14 => 196 => -14
-13 => 169 => -11 => 121 => -14
-12 => 144 => -06 =>  36 => -09
-11 => 121 => -14 => 196 => -14
-10 => 100 => -05 =>  25 => -05
-09 =>  81 => -09 =>  81 => -09
-08 =>  64 => -11 => 121 => -14
-07 =>  49 => -11 => 121 => -14
-06 =>  36 => -09 =>  81 => -09
-05 =>  25 => -05 =>  25 => -05
-04 =>  16 => -14 => 196 => -14
-03 =>   9 => -06 =>  36 => -09
-02 =>   4 => -11 => 121 => -14
-01 =>   1 => -14 => 196 => -14
 00 =>   0 =>  00 =>   0 =>  00

现在,查看我们的表,3的所有倍数的值是-09,所有5的倍数的值是-05,而3和5的倍数的值被设置为00;其他一切都是-14(如果我们使用15而不是-15,我们将分别有6,10,0和1,并且需要查找将其转换为字符串索引).使用字符串’FizzBu??zz’为String#[]的start参数插入这些内容,可以为我们提供：

'FizzBuzz '[-9] # => 'F'
'FizzBuzz '[-5] # => 'B'
'FizzBuzz '[0]  # => 'F'
'FizzBuzz '[-14]# => nil

并为这些数字添加13以获得长度：

'FizzBuzz '[-9,4]   # => "Fizz"
'FizzBuzz '[-5,8]   # => "Buzz "
'FizzBuzz '[0,13]   # => "FizzBuzz "
'FizzBuzz '[-14,-1] # => nil