c – 找到Y给定一个立方贝塞尔曲线上的X？

发布时间：2020-12-16 03:08:00 所属栏目：百科来源：网络整理

导读：所以我一直在寻找某种方法,让我在立方贝塞尔曲线上找到Y坐标,给出一个x坐标. 我遇到很多地方告诉我把它当成一个立方体函数,然后尝试找到根,我明白了,立方贝塞尔曲线的方程是(对于x坐标)： X(t)=(1-t)^ 3 * X0 3 *(1-t)^ 2 * t * X1 3 *(1-t)* t ^ 2 * X2 t ^

所以我一直在寻找某种方法,让我在立方贝塞尔曲线上找到Y坐标,给出一个x坐标.

我遇到很多地方告诉我把它当成一个立方体函数,然后尝试找到根,我明白了,立方贝塞尔曲线的方程是(对于x坐标)：
X(t)=(1-t)^ 3 * X0 3 *(1-t)^ 2 * t * X1 3 *(1-t)* t ^ 2 * X2 t ^ 3 *

令我困惑的是加上(1-t)值.例如,如果我用一些随机数填写X值

400 =(1-t)^ 3 * 100 3 *(1-t)^ 2 * t * 600 3 *(1-t)* t ^ 2 * 800 t ^ 3 * 800

然后重新排列成Cubic方程式：

800t ^ 3 3 *(1-t)800t ^ 2 3(1-t)^ 2 * 600t(1-t)^ 3 * 100 -400 = 0

我仍然有(1-t)块的麻烦. (1-t)首先是未知的,我无法解决我应该解决的问题.

有任何想法吗？

解决方法

表达三次贝塞尔曲线有三种常见的方法.

第一个x作为t的函数

x(t) = sum( f_i(t) a_i )
     = (1-t)^3 * x0 + 3*(1-t)^2 * t * x1 + 3*(1-t) * t^2 * x2 + t^3 * x3

其次,y作为x的函数

y(x) = sum( f_i(x) a_i )
     = (1-x)^3 * y0 + 3*(1-x)^2 * x * y1 + 3*(1-x) * x^2 * y2 + x^3 * y3

前两个在数学上是相同的,只是为变量使用不同的名称.

根据你的描述“在立方贝塞尔曲线上找到Y坐标,给出一个x坐标.”我猜你有一个问题使用第二个方程式是试图重新排列第一个方程式来帮助你解决它,在那里你应该使用第二个方程式.如果是这种情况,那么不需要重新排列或解决 – 只需将你的x值插入并且你有解决方案.

你可能有一个第三种情况的方程式,这是一个丑陋和困难的情况.
这是x和y参数都是第三个变量t的三次贝塞尔.

x(t) = sum( f_i(t) x_i )
y(t) = sum( f_i(t) y_i )

如果是这样的话让我知道,我可以详细说明你需要做什么来解决它.

（编辑：李大同）

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