ZOJ2314 Reactor Cooling (有上下界的网络流)

sort貌似不能给2维数组排序呢？ 改成qsort就好了，这里的构图方法和周源的论文里的类似

题目是求一个有上下界网络中的无源汇的可行流。

构造伴随网络方法如下：

新增两个顶点VS VT 对原网络每个顶点算其D(u)的值，其中D(u)为顶点u发出的所有弧的流量下界和进入u的所有弧的流量下界之差，当D(u)>0，则新增一条弧<u,VT>，容量为D(u),当D(u)<0时，则新增一条弧<VS,u>，容量-D(u)，D(u)=0不加弧，原网络的每条弧仍保留，容量改为c(u,v)-b(u,v)。

这个是自己敲的，无优化 ， 主要是为了理解accompany network,下面又给出了优化的代码，效率不是一个数量级的。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
//这段代码很垃圾 不能拿来当模板 要修改 修改
using namespace std;
#define min(a,b) (a)>(b)?(b):(a)
const int Inf=0x3f3f3f3f;//与memset全设63是等价的 
const int maxn=205;
int n,m;
int source=0,sink;
struct Arc
{
    int b,c,f,No_;
    //Arc(int bb,int cc,int ff,int nn)b(bb),c(cc),f(ff),No_(nn){};
};

Arc edge[maxn][maxn];
Arc accedge[maxn][maxn];
int flag[maxn];
int prev[maxn];
int alpha[maxn];
int queue[maxn];
int v,qhead,qrear;

int cmp (const void *a,const void *b)
{
    return ((Arc *)a)->No_-((Arc*)b)->No_;
}

void ford (Arc network[][maxn],int s,int t)
{
    int i,j;
    while (1)
    {
        memset(flag,-1,sizeof(flag));
        memset(prev,sizeof(prev));
        flag[s]=0 ; prev [s]=0 ; alpha[s]=Inf;
        qhead=0; queue[0]=s;qrear=1;
        while (qhead<qrear && flag[t]==-1)
        {
            v=queue [qhead]; qhead++;
            for (i=s ; i<=t ; ++i)
            {
                if(flag[i]==-1)
                {
                    if(network[v][i].c<Inf && network[v][i].f<network[v][i].c)
                    {
                        flag[i]=0 ; prev[i]=v ; 
                        alpha[i]=min(alpha[v],network[v][i].c-network[v][i].f);
                        queue[qrear]=i;qrear++;
                    }
                    else if(network[i][v].c<Inf && network[i][v].f> network[i][v].b)
                    {
                        flag[i]=0 ; prev[i]=-v;
                        alpha[i]=min(alpha[v],network[i][v].f-network[i][v].b);
                        queue[qrear]=i;qrear++;
                    }
                }
            }
            flag[v]=1;
        }
        if(flag[t]==-1 || alpha[t]==0)break;
        int k1=t,k2=fabs(prev[k1]),a=alpha[t];
        while (1)
        {
            if(network[k2][k1].f<Inf)
             network[k2][k1].f+=a;
            else network[k1][k2].f-=a;
            if(k2==s)break;
            k1=k2 ; k2=fabs(prev[k2]);
        }
    }
}

void accompany ()//构造伴随网络 
{
    int i,j;
    memcpy(accedge,edge,sizeof(edge));
    for (i=1 ; i<=n ; i++) 
    {
        int sum1=0,sum2=0;
        for (j=1 ; j<=n ; ++j)
        {
            if(accedge[i][j].b!=Inf) sum1+=accedge[i][j].b;
            if(accedge[j][i].b!=Inf) sum2+=accedge[j][i].b;
        }
        if(sum2>sum1)accedge[0][i].c=sum2-sum1,accedge[0][i].b=accedge[0][i].f=0;
        else accedge[i][n+1].c=sum1-sum2,accedge[i][n+1].b=accedge[i][n+1].f=0;
    }
    for (i=1 ; i<=n ; ++i)
        for (j=1 ; j<=n ; ++j)if(accedge[i][j].c!=Inf)
        {
            accedge[i][j].c=accedge[i][j].c-accedge[i][j].b;
            accedge[i][j].b=0;
        }
    ford(accedge,n+1);
    bool fflag=1;
    for (i=0 ; i<=n+1 ; ++i)//若 
    {
        if(accedge[0][i].c!=Inf && accedge[0][i].f!=accedge[0][i].c)fflag=0;
    }
    if(fflag==0)
    {
        printf("NOn");return ;
    } 
    for (i=1 ; i<=n ; i++)
    {
        for (j=1 ; j<=n ; ++j)
        {
            if(edge[i][j].c!=Inf)
             edge [i][j].f=accedge[i][j].f+edge[i][j].b;
        }
    }
    printf("YESn");
    qsort(edge,205*205,sizeof(Arc),cmp);//不知道为什么 用sort就不能过
    for ( i=0 ; i<m ; ++i ) printf("%dn",edge[i/m][i%m].f);
}
int main ()
{
    int u,v,b;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset (edge,63,sizeof(edge));
        for (int i=0 ; i<m ; ++i)
        {
            scanf("%d %d %d %d",&u,&v,&b,&c);
            edge[u][v].b=b;edge[u][v].c=c;edge[u][v].f=0;edge[u][v].No_=i;
        }
        accompany();
    }
    return 0;
}

省去了结构体，直接对伴随网络的残留网络进行构造

模板中的res是残留网络 ，对定义要熟练巩固。

#include <cstdio>
#include <string.h>
#define min(a,b) ((a)>(b))?(b):(a)

using namespace std ;

const int maxn=210;
const int maxm=40005;
const int Inf=0x4fffffff;
int cap[maxn][maxn];//原网络
int bflow[maxn][maxn];//下限
int dist[maxn],gap[maxn];
int res[maxn][maxn];//伴随网络的残留网络
int x[maxm],y[maxm];
int n,m;

int dfs (int p,int limit=Inf)
{
    if(p==n)return limit;
    for (int i=0 ; i<=n ; ++i)
    {
        if(dist[p]==dist[i]+1 && res[p][i]>0)
        {
            int t=dfs(i,min(limit,res[p][i]));
            if(t<0)return t;
            if(t>0)
            {
                res[p][i]-=t;//残留网络
                res[i][p]+=t;//残留网络的反向弧存的就是当前弧的正向流量
                return t;
            }
        }
    }
    int tmp=n+1 ;
    for (int i=0 ; i<=n ; ++i)
        if(res[p][i]>0)
            tmp=min(tmp,dist[i]+1);
/*printf("dist[p]=%d   dist0=%d   tmp=%dn",dist[p],dist[0],tmp);
printf("gap=");
for (int i=0 ; i<n ; i++)printf("%d ",gap[i]);
puts("");*/
    if(--gap[dist[p]]==0 || dist[0]>n)return -1;
    ++gap[dist[p]=tmp];
    return 0;
}
int SAP()
{
    gap[0]=n+1;
    int f = 0,t=0;
    while (~(t=dfs(0))) f+=t;
    //printf("%dn",t);
    return f;
}
void init ()
{
    memset (cap,sizeof(cap));
    memset (res,sizeof(res));
    memset (dist,sizeof(dist));
    memset (gap,sizeof(gap));
    memset (bflow,sizeof(bflow));
}

void accompany ()
{
    int i,j,sum1,sum2;
    n++;//增加汇点
    for (i=1 ; i<n ; ++i)
    {
        sum1=sum2=0;
        for (j=1 ; j<n ; ++j)
        {
            if(bflow[i][j]>0)sum1+=bflow[i][j];
            if(bflow[j][i]>0)sum2+=bflow[j][i];
        }
        int tmp=sum2-sum1;
        tmp>0?(res[0][i]=tmp):res[i][n]=-tmp;
    }
    SAP();
    bool flag=1;
    for (i=0 ; i<=n ; ++i)
    {
        //printf("%d  %d  %d  %d  %dn",res[0][i],res[1][i],res[2][i],res[3][i],res[4][i]);
        if(res[0][i]!=0)flag=0;
    }
    if(!flag){printf("NOn"); return ;}
    printf("YESn");
    for (i=0 ; i<m ; ++i)
    printf("%dn",cap[x[i]][y[i]]-res[x[i]][y[i]]);//printf("%dn",res[y[i]][x[i]]+bflow[x[i]][y[i]]);这个也可以
}
int main ()
{
    int cas,i,u,b,sum;
    //freopen ("in.txt","r",stdin);
    //freopen ("out.txt","w",stdout);
    scanf("%d",&cas);
    while (cas--)
    {
        init();
        scanf("%d%d",&m);
        for (i=0 ; i<m ; i++)
        {
            scanf("%d%d%d%d",x+i,y+i,&c);
            cap[x[i]][y[i]]=c;
            res[x[i]][y[i]]=c-b;
            bflow[x[i]][y[i]]=b;
        }
        accompany();
    }
    return 0;
}

（编辑：李大同）

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