正则表达式与有穷自动机

一、正则表达式的递归定义：R是正则表达式当且仅当R是一下六种之一：

1、字母表中的单个字符；

2、epsilon；

3、?；

4、R1∪R2（其中R1和R2都是正则表达式，下同）；

5、R1R2；

6、R1*

二、优先级：星号>连接>并

三、几个恒等式：R∪?=R；R∪epsilon=R∪{epsilon}；R?=?；?*={epsilon}；

四、正则表达式与自动机的等价性。以此可以来证明一个语言是正则的当且仅当可用正则表达式描述。证明分两个方向：1、正则表达式描述正则语言。证明思路: 把正则表达式转化成等价的NFA，对正则表达式的六种形式分别构造。2、正则语言可用正则表达式描述。证明思路：给定DFA或NFA,构造等价正则表达式（可以通过定义广义非确定型有穷自动机GNFA，由其转化为正则表达式）

五、用泵引理证明非正则语言，通常采用反证法。

泵引理: 设A是正则语言,则存在常数p(称为泵长度),使得若s∈A且|s|≥p,则s=xyz,并且满足下述条件: 1) 对任意i≥0,xy^iz∈A; 2) |y|>0; 3) |xy|≤p.

（编辑：李大同）

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