scala – 用适用函子总结选项列表

implicit def optionTIsMonoid[T : Monoid]: Monoid[Option[T]] = new Monoid[Option[T]] {
  val monoid = implicitly[Monoid[T]]
  val zero = None
  def append(o1: Option[T],o2: =>Option[T]) = (o1,o2) match {
    case (Some(a),Some(b)) => Some(monoid.append(a,b))
    case (Some(a),_)       => o1
    case (_,Some(b))       => o2
    case _                  => zero
  }
}

一旦你配备了这个,你可以使用sum(比foldMap(身份),如@missingfaktor建议的)：

List(Some(1),None,Some(2),Some(3),None).asMA.sum === Some(6)

UPDATE

我们实际上可以使用应用程序来简化上面的代码：

implicit def optionTIsMonoid[T : Monoid]: Monoid[Option[T]] = new Monoid[Option[T]] {
   val monoid = implicitly[Monoid[T]]
   val zero = None
   def append(o1: Option[T],o2: =>Option[T]) = (o1 |@| o2)(monoid.append(_,_))
}

这让我觉得我们甚至可以进一步推广到：

implicit def applicativeOfMonoidIsMonoid[F[_] : Applicative,T : Monoid]: Monoid[F[T]] = 
  new Monoid[F[T]] {
    val applic = implicitly[Applicative[F]]
    val monoid = implicitly[Monoid[T]]

    val zero = applic.point(monoid.zero)
    def append(o1: F[T],o2: =>F[T]) = (o1 |@| o2)(monoid.append(_,_))
  }

像这样,你甚至可以列出列表,树木名单…

UPDATE2

澄清问题让我意识到上述更新不正确！

首先,optionTIsMonoid(如重构的)不等同于第一个定义,因为第一个定义将跳过无值,而第二个定义将在输入列表中有一个None时返回None.但在这种情况下,这不是一个Monoid！的确,Monoid [T]必须遵守Monoid定律,零点必须是identity元素.

我们本应该：

zero    |+| Some(a) = Some(a)
Some(a) |+| zero    = Some(a)

但是,当我提出使用“选择权申请”的Monoid [Option [T]]的定义时,情况并非如此：

None    |+| Some(a) = None
None    |+| None    = None
=> zero |+| a      != a

Some(a) |+| None    = zero
None    |+| None    = zero
=> a    |+| zero   != a

修复并不难,我们需要改变零的定义：

// the definition is renamed for clarity
implicit def optionTIsFailFastMonoid[T : Monoid]: Monoid[Option[T]] = 
  new Monoid[Option[T]] {
    monoid = implicitly[Monoid[T]]
    val zero = Some(monoid.zero)
    append(o1: Option[T],_))
  }

在这种情况下,我们将(以T为Int)：

Some(0) |+| Some(i) = Some(i)
Some(0) |+| None    = None
=> zero |+| a       = a

Some(i) |+| Some(0) = Some(i)
None    |+| Some(0) = None
=> a    |+| zero    = zero

证明身份法被证实(我们也应该验证associative法律是否得到尊重,…).

现在我们有2个Monoid [Option [T]],我们可以随意使用,取决于我们想要的行为,即：在跳过列表时,跳过“否定”或“快速失败”.