Hom Functor和Scala的Function1的逆变之间有什么联系吗？

发布时间：2020-12-16 10:06:59 所属栏目：安全来源：网络整理

导读：Hom functor Hom( –,– )在第一个参数中是逆变的,在第二个参数中是协变的. 这个事实能否以某种方式提供另一种解释,为什么Scala的Function1[-T1,+R]具有相同的属性？我已经看到了这个声明,例如here,但是在两个概念之间的联系应该被解释的时候,有太多的手挥

Hom functor Hom( –,– )在第一个参数中是逆变的,在第二个参数中是协变的.

这个事实能否以某种方式提供另一种解释,为什么Scala的Function1[-T1,+R]具有相同的属性？

我已经看到了这个声明,例如here,但是在两个概念之间的联系应该被解释的时候,有太多的手挥动它吹走了我.

解决方法

Scala类型有两类.

一种是通常的类型和功能类别,其中类型是对象,箭头是函数.

另一个是类型和子类型类别,子类型关系是箭头.这个类别是一个poset.

Scala中的协方差和逆变性恰好是后一类中的endofunctor的协方差和逆变.

现在第二类碰巧是第一类的子类别,因为投影箭头将子类型映射到超类型.第一类的这些箭头正好是(所有)第二类的箭头.因此,第一类的每个协变endofunctor自然地(即,通过自然变换)是第二类的协变endofunctor.

实际上,如果仿函数F将A映射到A’并且B映射到B’并且每个箭头f：A – > B到箭头f’：A’ – > B’,如果A是B的子类型,则投影箭头prj_A,B被映射到投影箭头prj_A’,B’,并且如果存在,则A’是B’的子类型.逆变函子也是如此.

现在只剩下看到Function1在某种意义上是Hom仿函数.实际上,如果我们将Scala类型视为其一组值,则Function1 [A,B]是从A到B的一组态射(Scala函数).箭头映射由组合给出.由于它在第一类中是协变的(逆变),因此在第二类中它也必须是协变的(逆变).

编辑：更正的子类型/ supertupe混淆.

免责声明：我从未研究过类别理论.我可能知道也可能不知道我在说什么.

（编辑：李大同）

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