在Scala中组成免费monad

自由单子组成吗？

不会出于与“普通”单子相同的原因.要编写monadic绑定,我们需要了解有关底层monad的信息,或者关于自由monad案例中的底层函子.

希望Haskell语法不会吓到你太多：

type X f g a = Free f (Free g a)

bind :: X f g a -> (a -> X f g b) -> X f g b
bind (Pure (Pure x)) k = k x
bind (Pure (Free f)) k = error "not implemented"
bind _ = error "we don't even consider other cases"

在第二种情况下,我们有f :: g(Free g a)和k :: a – >免费f(免费g b).我们可以fmap,因为这是我们唯一可以做的事情：

bind (Pure (Free f)) k = let kf = fmap (fmap k) f -- fmapping inside g ° Free g
                         in = error "not implement"

当我们需要Free f(Free g b)时,kf的类型为：g(Free g(Free f(Free g b))).您将遇到与为任何Compose m1 m2编写monad实例时相同的问题,我们需要将“绑定层”从g-g-f-g重新排序到f-g-g-g,为了进行这种换向,我们需要了解更多关于f和g的信息.

如果你想看到上面的Scala版本,请发表评论.但它会更加模糊:(

我们可以用Free1和Free2定义F1 [F2]的免费monad

换句话说：

type Free1[A] = Free[F1,A]
type Free2[A] = Free[F2,B]

type FreeDist[A] = Free1[Free2[A]] = Free[F1,Free[F2,A]]
type FreeComp[A] = Free[F1[F2[_]],A]

我们可以写一个从FreeDist [A]到FreeComp [A]的monad同态(一个很好的映射)吗？我们不能,出于与前一部分相同的原因.

Scala版本

Scalaz有Free的子类的私有定义,所以我必须自己实现Free以拥有一个“可运行”的例子.部分代码从http://eed3si9n.com/learning-scalaz/Free+Monad.html中删除

Scala中Free的第一个最简单的定义：

import scala.language.higherKinds

trait Functor[F[_]] {
  def map[A,B](x: F[A])(f: A => B): F[B]
}

sealed trait Free[F[_],A] {
  def map[B](f: A => B)(implicit functor: Functor[F]): Free[F,B]
  def flatMap[B](f: A => Free[F,B])(implicit functor: Functor[F]): Free[F,B]
}
case class Pure[F[_],A](x: A) extends Free[F,B] = Pure[F,B](f(x))
  def flatMap[B](f: A => Free[F,B] = f(x)
}
case class Bind[F[_],A](x: F[Free[F,A]]) extends Free[F,A]  {
  def map[B](f: A => B)(implicit functor: Functor[F]): Free[F,B] = Bind {
    functor.map[Free[F,A],Free[F,B]](x) { y => y.map(f) }
  }
  // omitted 
  def flatMap[B](f: A => Free[F,B] = ???
}

使用它我们可以将Haskell示例转换为Scala：

type X[F[_],G[_],A] = Free[F,Free[G,A]]

// bind :: X f g a -> (a -> X f g b) -> X f g b
def xFlatMap[F[_],A,B](x: X[F,G,k: A => X[F,B])(implicit functorG: Functor[G]): X[F,B] =
  x match {
    case Pure(Pure(y)) => k(y)
    case Pure(Bind(f)) => {
      // kf :: g (Free g (Free f (Free g b)))
      val kf: G[Free[G,B]]]] = functorG.map(f) { y => y.map(k) }
      // But we need Free[F,B]]
      ???
    }
    // we don't consider other cases
    case _ => ???
  }

结果是一样的,我们不能使类型匹配,我们需要以某种方式将Free [G,Free [F,A]]转换为Free [F,Free [G,A]].