2019.8.30 玉米田

发布时间：2020-12-16 01:42:19 所属栏目：安全来源：网络整理

导读：题目描述 Farmer John has purchased a lush new rectangular pasture composed of M by N (1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12) square parcels. He wants to grow some yummy corn for the cows on a number of squares. Regrettably,some of the squares are inf

题目描述

Farmer John has purchased a lush new rectangular pasture composed of M by N (1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12) square parcels. He wants to grow some yummy corn for the cows on a number of squares. Regrettably,some of the squares are infertile and can‘t be planted. Canny FJ knows that the cows dislike eating close to each other,so when choosing which squares to plant,he avoids choosing squares that are adjacent; no two chosen squares share an edge. He has not yet made the final choice as to which squares to plant.

Being a very open-minded man,Farmer John wants to consider all possible options for how to choose the squares for planting. He is so open-minded that he considers choosing no squares as a valid option! Please help Farmer John determine the number of ways he can choose the squares to plant.

农场主John新买了一块长方形的新牧场，这块牧场被划分成M行N列(1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12)，每一格都是一块正方形的土地。John打算在牧场上的某几格里种上美味的草，供他的奶牛们享用。

遗憾的是，有些土地相当贫瘠，不能用来种草。并且，奶牛们喜欢独占一块草地的感觉，于是John不会选择两块相邻的土地，也就是说，没有哪两块草地有公共边。

John想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择？（当然，把新牧场完全荒废也是一种方案）

输入格式

第一行：两个整数M和N，用空格隔开。

第2到第M+1行：每行包含N个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。第i+1行描述了第i行的土地，所有整数均为0或1，是1的话，表示这块土地足够肥沃，0则表示这块土地不适合种草。

输出格式

一个整数，即牧场分配总方案数除以100,000,000的余数。

输入输出样例

输入 #1

2 3
1 1 1
0 1 0

输出 #1

9
题目来源洛谷P1879

看数据范围知道是状压dp
与传统的状压dp一样，设dp[i][j][k]表示前i行牧场中最后一行状态编号是j且已经选中k块草坪的方案种类数
设num[i][j]表示第i行牧场状态编号是j的状态是什么 bj[i][j]表示第i行牧场状态编号是j的状态中选中了多少个草坪 num[i][0]记录第i行有几个合法状态
比如第1行编号是3的状态是5（二进制101）
表示这一行三块土地中第一块、第三块被选中
其num[i][j]（即num[1][3])为5
其bj[i][j]（即bj[1][3]）为2（选中两块）
所以我们枚举每一行的状态时（记该状态本身为x）枚举其上一行的状态（记该状态本身为y）
如果这两行的状态没有上下同一位置均选中的部分（即x&y==0)即从0至n*m枚举每一个可能之前选中的l,dp[i][（x的编号）][l+bj[i][(x的编号)]]+=dp[i-1][(y的编号)][l]
初始化只需要对第一行每个合法的状态编号i 令dp[1][i][bj[1][i])=1即可
上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define int long long
#define mod 100000000
using namespace std;
int n,m,dp[15][5050][155],ans,num[15][5050],bj[15][5050],mapp[15][15];
int getnum(int r,int x)
{
    int res=0;
    while(x)res+=x&1,x>>=1;
    return bj[r][num[r][0]]=res;
}//初始化bj数组
bool check(int r,int x)
{
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        if(!mapp[r][i]&&(x&1))return false;
        x>>=1;
    }
    return true;
}//检查该状态是否选中了贫瘠的土地
signed main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%lld",&mapp[i][j]);
    }
    int maxn=(1<<n)-1;//最大可能的状态数量
    //printf("%dn",maxn);
    for(int j=0;j<=maxn;j++)
        if(check(1,j)&&!(j&(j<<1)))//如果没有选中贫瘠土地而且这一行没有相邻两个选中的草坪
        {
            num[1][++num[1][0]]=j;//更新num[1][0]和num[1]数组
            dp[1][num[1][0]][getnum(1,j)]=1;//初始化dp数组
        }
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        for(int j=0;j<=maxn;j++)
            if(check(i,j)&&!(j&(j<<1)))
            {
                num[i][++num[i][0]]=j;
                //dp[1][num[i][0]][getnum(i,j)]=1;
                //
                bj[i][num[i][0]]=getnum(i,j);
            }
    }//初始化num数组的其它部分和bj数组
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=num[i][0];j++)
        {
            for(int k=1;k<=num[i-1][0];k++)
            {
                int x=num[i][j],y=num[i-1][k];//选择上下两行的状态，注意k的循环范围与j不同
                if(x&y)continue;//上下两行同一位置选中
                for(int l=0;l<=n*m;l++)
                    dp[i][j][l+bj[i][j]]+=dp[i-1][k][l];//更新dp值
            }
        }
    }
    for(int j=1;j<=n*m;j++)//枚举选择草坪个数
    {
        for(int i=1;i<=num[m][0];i++)//枚举最后一行的状态编号
            ans=(dp[m][i][j]+ans)%mod;
        //printf("%lldn",ans);
    }
    printf("%lld",(ans+1)%mod);//加上不选的情况
    return 0;
}
/*
3 3
0 1 1 
0 1 0 
1 1 1 
*/

（编辑：李大同）

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