【数据结构】平衡二叉树

数据结构平衡二叉树

参考代码如下：

/*
	名称：平衡二叉树
	语言：数据结构C语言版 
	编译环境：VC++ 6.0
	日期： 2014-3-26 
*/
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include <windows.h>
#define LH +1	// 左高 
#define EH 0	// 等高 
#define RH -1	// 右高 
#define N 5		// 数据元素个数 

typedef char KeyType; // 设关键字域为字符型 

typedef struct
{
	KeyType key;
	int order;
}ElemType; // 数据元素类型 

// 平衡二叉树的类型 
typedef struct BSTNode
{
	ElemType data;
	// bf结点的平衡因子,只能够取0，-1，1，它是左子树的深度减去
	// 右子树的深度得到的
	int bf; 
	struct BSTNode *lchild,*rchild; // 左、右孩子指针 
}BSTNode,*BSTree;

// 构造一个空的动态查找表DT
int InitDSTable(BSTree *DT) 
{
	*DT=NULL;
	return 1;
}

// 销毁动态查找表DT 
void DestroyDSTable(BSTree *DT) 
{
	if(*DT) // 非空树 
	{
		if((*DT)->lchild) // 有左孩子 
			DestroyDSTable(&(*DT)->lchild); // 销毁左孩子子树 
		if((*DT)->rchild) // 有右孩子 
			DestroyDSTable(&(*DT)->rchild); // 销毁右孩子子树 
		free(*DT); // 释放根结点 
		*DT=NULL; // 空指针赋0 
	}
}

// 在根指针T所指二叉排序树中递归地查找某关键字等于key的数据元素， 
// 若查找成功，则返回指向该数据元素结点的指针,否则返回空指针。
BSTree SearchBST(BSTree T,KeyType key)
{
	if((!T)|| (key == T->data.key))
		return T; // 查找结束 
	else if(key < T->data.key) // 在左子树中继续查找 
		return SearchBST(T->lchild,key);
	else
		return SearchBST(T->rchild,key); // 在右子树中继续查找 
}

// 对以*p为根的二叉排序树作右旋处理，处理之后p指向新的树根结点，即旋转 
// 处理之前的左子树的根结点。
void R_Rotate(BSTree *p)
{
 	BSTree lc;
	lc=(*p)->lchild; // lc指向p的左子树根结点 
	(*p)->lchild=lc->rchild; // lc的右子树挂接为p的左子树 
	lc->rchild=*p;
	*p=lc; // p指向新的根结点 
}

// 对以*p为根的二叉排序树作左旋处理，处理之后p指向新的树根结点，即旋转 
// 处理之前的右子树的根结点。
void L_Rotate(BSTree *p)
{
	BSTree rc;
	rc=(*p)->rchild; // rc指向p的右子树根结点 
	(*p)->rchild=rc->lchild; // rc的左子树挂接为p的右子树 
	rc->lchild=*p;
	*p=rc; // p指向新的根结点 
}

// 对以指针T所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理，本算法结束时， 
// 指针T指向新的根结点。
void LeftBalance(BSTree *T)
{	
	BSTree lc,rd;
	lc=(*T)->lchild; // lc指向*T的左子树根结点 
	switch(lc->bf)
	{ // 检查*T的左子树的平衡度，并作相应平衡处理 
	case LH: // 新结点插入在*T的左孩子的左子树上，要作单右旋处理 
		(*T)->bf=lc->bf=EH;
		R_Rotate(T);
		break;
	case RH: // 新结点插入在*T的左孩子的右子树上，要作双旋处理 
		rd=lc->rchild; // rd指向*T的左孩子的右子树根 
		switch(rd->bf)
		{ // 修改*T及其左孩子的平衡因子 
		case LH:
			(*T)->bf=RH;
			lc->bf=EH;
			break;
		case EH: 
			(*T)->bf=lc->bf=EH;
			break;
		case RH:
			(*T)->bf=EH;
			lc->bf=LH;
		}
		rd->bf=EH;
		L_Rotate(&(*T)->lchild); // 对*T的左子树作左旋平衡处理 
		R_Rotate(T); // 对*T作右旋平衡处理 
	}
}

// 对以指针T所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理，本算法结束时， 
// 指针T指向新的根结点
void RightBalance(BSTree *T)
{
	BSTree rc,rd;
	rc=(*T)->rchild; // rc指向*T的右子树根结点 
	switch(rc->bf)
	{ // 检查*T的右子树的平衡度，并作相应平衡处理 
	case RH: // 新结点插入在*T的右孩子的右子树上，要作单左旋处理 
		(*T)->bf=rc->bf=EH;
		L_Rotate(T);
		break;
	case LH: // 新结点插入在*T的右孩子的左子树上，要作双旋处理 
		rd=rc->lchild; // rd指向*T的右孩子的左子树根 
		switch(rd->bf)
		{ // 修改*T及其右孩子的平衡因子 
		case RH: (*T)->bf=LH;
			rc->bf=EH;
			break;
		case EH: (*T)->bf=rc->bf=EH;
			break;
		case LH: (*T)->bf=EH;
			rc->bf=RH;
		}
		rd->bf=EH;
		R_Rotate(&(*T)->rchild); // 对*T的右子树作右旋平衡处理 
		L_Rotate(T); // 对*T作左旋平衡处理 
	}
}

// 若在平衡的二叉排序树T中不存在和e有相同关键字的结点，则插入一个 
// 数据元素为e的新结点，并返回1，否则返回0。若因插入而使二叉排序树 
// 失去平衡，则作平衡旋转处理，布尔变量taller反映T长高与否。 
int InsertAVL(BSTree *T,ElemType e,int *taller)
{
	if(!*T)
	{ // 插入新结点，树“长高”，置taller为1 
		*T=(BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));
		(*T)->data=e;
		(*T)->lchild=(*T)->rchild=NULL;
		(*T)->bf=EH;
		*taller=1;
	}
	else
	{
		if(e.key == (*T)->data.key)
		{ // 树中已存在和e有相同关键字的结点则不再插入 
			*taller=0;
			return 0;
		}
		if(e.key < (*T)->data.key)
		{ // 应继续在*T的左子树中进行搜索 
			if(!InsertAVL(&(*T)->lchild,e,taller)) // 未插入 
				return 0;
			if(*taller)
				//  已插入到*T的左子树中且左子树“长高” 
				switch((*T)->bf) // 检查*T的平衡度 
				{
				case LH:
					// 原本左子树比右子树高，需要作左平衡处理 
					LeftBalance(T);
					*taller=0;	//标志没长高
					break;
				case EH:
					// 原本左、右子树等高，现因左子树增高而使树增高 
					(*T)->bf=LH;
					*taller=1;	//标志长高
					break;
				case RH:
					// 原本右子树比左子树高，现左、右子树等高
					(*T)->bf=EH; 
					*taller=0;	//标志没长高
			}
		}
		else
		{
			// 应继续在*T的右子树中进行搜索 
			if(!InsertAVL(&(*T)->rchild,taller)) // 未插入 
				return 0;
			if(*taller) // 已插入到T的右子树且右子树“长高” 
				switch((*T)->bf) // 检查T的平衡度 
			{
           case LH: 
			   (*T)->bf=EH; // 原本左子树比右子树高，现左、右子树等高 
			   *taller=0;
			   break;
           case EH: // 原本左、右子树等高，现因右子树增高而使树增高 
			   (*T)->bf=RH;
			   *taller=1;
			   break;
		   case RH: // 原本右子树比左子树高，需要作右平衡处理 
			   RightBalance(T);
			   *taller=0;
			}
		}
	}
	return 1;
}

// 按关键字的顺序对DT的每个结点调用函数Visit()一次
void TraverseDSTable(BSTree DT,void(*Visit)(ElemType))
{ 
	if(DT)
	{
		TraverseDSTable(DT->lchild,Visit); // 先中序遍历左子树 
		Visit(DT->data); // 再访问根结点 
		TraverseDSTable(DT->rchild,Visit); // 最后中序遍历右子树 
	}
}


void print(ElemType c)
{
	printf("(%d,%d)",c.key,c.order);
}

int main()
{
	BSTree dt,p;
	int k;
	int i;
	KeyType j;
	ElemType r[N]={
		{13,1},{24,2},{37,3},{90,4},{53,5}
	}; // (以教科书P234图9.12为例) 
	
	InitDSTable(&dt);	// 初始化空树 
	for(i=0;i<N;i++)
		InsertAVL(&dt,r[i],&k); // 建平衡二叉树 
	TraverseDSTable(dt,print); // 按关键字顺序遍历二叉树 
	printf("n请输入待查找的关键字: ");
	scanf("%d",&j);
	p=SearchBST(dt,j); // 查找给定关键字的记录 
	if(p)
		print(p->data);
	else
		printf("表中不存在此值");
	printf("n");
	DestroyDSTable(&dt);
	
	system("pause");
	return 0;
}
/*
输出效果：

(13,1)(24,2)(37,3)(53,5)(90,4)
请输入待查找的关键字: 53
(53,5)
请按任意键继续. . . 

*/

（编辑：李大同）

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