《数据结构》完全二叉树的叶子数讨论
发布时间：2020-12-15 06:03:05 所属栏目：安全 来源：网络整理
导读：转载自：《数据结构》完全二叉树的叶子数讨论 - 明哥的专栏 - 博客频道 - CSDN.NET http://blog.csdn.net/yixueming/article/details/42033421 完全二叉树是一种很特别的树，很多性质和特性值得我们关注。下在就来关注一下叶子数目。 如果一树是是完全二叉树
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转载自：《数据结构》完全二叉树的叶子数讨论 - 明哥的专栏 - 博客频道 - CSDN.NET http://blog.csdn.net/yixueming/article/details/42033421 完全二叉树是一种很特别的树，很多性质和特性值得我们关注。下在就来关注一下叶子数目。 如果一树是是完全二叉树，结点数为n,叶子是多少呢？现设结点总数为n，度为2和0结点数分别为n2和n0。下面讨论叶子数目。即计算n0值。 我们根据完全二叉树的概念，可以知道，完全二叉树有两种可能： 1.一种是：没有度为1的结点，只有度为2和0的结点 此时有： n=n2+n0 （1） 根据二叉对性质知：n0=n2+1 （2)
联立（1）和（2）得：
n0=n+1/2
2.一种是：有1个度为1的结点，其它度为1和0.
此时有：
n=
n2+
n0+1 （1）
根据二叉对性质知：
n0=
n2+1 （2)
联立（1）和（2）得：
n0=n/2
再进一步分析上面两种答案，我们知道，完全二叉树叶子只能出现在最后两层。也就是说，如果共有k+1层，则前k层一定是满树，对于满树知道结点数为2的k次方减1，为奇数。
对于情况1，第k+1层是偶数个叶子。
所以，情况1，n一定为奇数。
对于情况2，第k+1层是奇数个叶子，所以，
情况2，n一定为偶数。
因此得出结论，对于结点数为n的完全二树，叶子数目是：
当n为奇数时：n0=n+1/2
当n为偶数时：n0=n/2
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