题目一：实现一个栈，要求其入栈，出栈，返回最小值的时间复杂度为O(1)

这道题目，主要问题在于如何时查找最小元素的时间复杂度为O(1)，这里我们先想到了用一个变量存取最小值

在仅仅入栈时，我们可以通过该MinElem这个变量来查找最小值是完全没有问题的；

但是，如果我们进行出栈，并且把该最小值出栈后，那最小值是不是就找不到了；

下面是正确的解法：

这里我们要用两个栈，第一个栈s，用来存储栈的数据；第二个栈为s_MinElem，用来存取最小值；

与之前我们想的用变量存储，解决的问题是，在出栈后，若出栈了最小元素，那s_MinElem也弹出栈顶最小元素，之后s_MinElem的栈顶是弹出前次小的元素，扔是弹出后最小的元素；

template<typename T>
class Stack
{
public:
	void Push(const T& t)
	{
		if (s_MinElem.empty() || t < s_MinElem.top())
			s_MinElem.push(t);

		s.push(t);
	}

	void Pop()
	{
		assert(!s.empty());
		if (s.top() == s_MinElem.top())
			s_MinElem.pop();

		s.pop();
	}

	T Min()const
	{
		return s_MinElem.top();
	}
protected:
	stack<T> s;
	stack<T> s_MinElem;
};

题目二：两个栈实现一个队列

栈的特点是后进先出，而队列是先进先出；为了用两个栈实现一个队列，我们还是需要两个栈来实现

其中一个栈为sin，主要操纵入队；另一个栈为sout，主要用来从此出队

下面我们介绍三种方法，其效率由低到高

这里我只实现了第三种

我们选用第三种的原因是，入队和出队的开销比之前的两种要少，而且元素可以同存放在两个栈中，但并不会影响队列的操作

//两个栈实现一个队列
template<typename T>
class QueueBTS
{
public:
	void Push(const T& x)
	{
		sin.push(x);
	}
	void Pop()
	{
		assert(!sin.empty() || !sout.empty());
		if (sout.empty())
		{
			while (!sin.empty())
			{
				sout.push(sin.top());
				sin.pop();
			}
		}
		sout.pop();
	}

	const T& Front()
	{
		assert(!sin.empty() || !sout.empty());
		if (sout.empty())
		{
			while (!sin.empty())
			{
				sout.push(sin.top());
				sin.pop();
			}
		}
		return sout.top();
	}
protected:
	stack<T> sin;//入列的栈
	stack<T> sout;//出列的栈
};

题目三：两个队列实现一个栈

这里我们也是，定义两个队列，第一个队列qin主要负责元素的入栈；第二个队列qout负责出栈

//两个队列实现一个栈
template<typename T>
class StackBTQ
{
public:
	void Push(const T& x)
	{
		//入栈的元素直接push到qin里面
		qin.push(x);
	}

	void Pop()
	{
		assert(!qin.empty() || !qout.empty());
		//qin队列为空
		if (qin.empty())
		{
			while (qout.size() > 1)
			{
				qin.push(qout.front());
				qout.pop();
			}
			qout.pop();
		}
		else//qin队列不为空
		{
			while (qin.size() > 1)
			{
				qout.push(qin.front());
				qin.pop();
			}
			qin.pop();
		}
	}

	T Top()
	{
		assert(!qin.empty() || !qout.empty());
		//qin队列为空
		if (qin.empty())
		{
			while (qout.size() > 1)
			{
				qin.push(qout.front());
				qout.pop();
			}
			return qout.front();
		}
		else//qin队列不为空
		{
			while (qin.size() > 1)
			{
				qout.push(qin.front());
				qin.pop();
			}
			return qin.front();
		}
	}
protected:
	queue<T> qin;
	queue<T> qout;
};

题目四：判断出栈顺序的合法性

比如入栈顺序是【1,2,3,4,5】出栈顺序是【2,1,5,3】，判断是否合法

我这里定义的成员是两个vector，用来存储出栈和入栈的序列，且定义了一个stack来判断合法性

当栈为空或者栈顶元素不为当前出栈的元素，则入栈，知道碰到出栈序列对应的元素为止

当入栈序列和出栈序列遍历完后，如果栈为空，则是合法的，否则是非法的

template<typename T>
class CheckLegit
{
public:
	CheckLegit(const T* s1,const T* s2,size_t n)
	{
		for (size_t i = 0; i < n; ++i)
		{
			vin.push_back(s1[i]);
			vout.push_back(s2[i]);
		}
	}

	bool IsLegit()
	{
		size_t v1 = 0;
		size_t v2 = 0;
		while (v1 < vin.size() && v2 < vout.size())
		{
			//如果栈顶元素和出栈顺序不同
			//则入栈
			while (s.empty() || (s.top() != vout[v2] && v1<vin.size()))
			{
				s.push(vin[v1]);
				v1++;
			}

			//如果和出栈顺序相同，则出栈
			while (!s.empty() && s.top() == vout[v2])
			{
				if (v2 > vout.size())
					return false;

				s.pop();
				v2++;
			}
			
		}

		//判断栈是否为空，为空的话是合法的出栈顺序
		if (s.empty())
			return true;

		return false;
	}

protected:
	vector<T> vin;
	vector<T> vout;
	stack<T> s;
};

题目五：用一个数组实现两个栈

这道题目很多人第一次见的很可能摸不着头脑，其实意思非常的简单，如何用一块数组的空间来管理出两个栈，管理它们的入栈出栈各个接口

这道题需要先定义一个数组，我这里用了C++STL提供的vector

方法一：

用下标为奇数的空间放第一个栈的元素，下标为偶数的空间放第二个栈的元素

这种做法的缺点是，浪费的空间会非常的大；如果我们一直只使用其中一个栈，那么有一般的空间是浪费的；

方法二：

将下标从中间开始，作为两个栈的栈底，依次向两边增长；

这种做法没有避免第一种的浪费空间的做法，而且每次扩容的时候不方便，开销也很大；

方法三：

这次我们从两边向中间增长，这样就可以避免浪费空间的问题；

扩容的时候，左边的栈根本不用动，只需要动右边的栈就好；

template<typename T>
class TwoStack
{
public:
	TwoStack()
		:firstStack_top(0),lastStack_top(0)
	{}

	void FirstStack_Push(const T& x)
	{
		CheckSize();
		_v[firstStack_top++] = x;
	}

	void FirstStack_Pop()
	{
		assert(firstStack_top != 0);
		firstStack_top--;
	}

	size_t FirstStack_Size()
	{
		return firstStack_top;
	}

	void LastStack_Push(const T& x)
	{
		CheckSize();
		_v[lastStack_top--] = x;
	}

	void LastStack_Pop()
	{
		assert(lastStack_top != _v.size() - 1);
		lastStack_top++;
	}

	size_t LastStack_Size()
	{
		return _v.size() - lastStack_top;
	}
protected:
	vector<T> _v;
	size_t firstStack_top;
	size_t lastStack_top;
protected:
	void CheckSize()
	{
		if (firstStack_top == lastStack_top)
		{
			if (_v.empty())
			{
				_v.resize(5);
				lastStack_top = 5;
				return;
			}

			size_t lastStacksize = LastStack_Size();
			size_t ls = lastStacksize;
			size_t newsize = _v.size() * 2;
			size_t oldsize = _v.size();
			_v.resize(newsize);

			for (size_t i = oldsize-1,tmp = newsize; lastStacksize > 0; --i,lastStacksize--)
			{
				_v[tmp-1] = _v[i];
				tmp--;
			}
			lastStack_top += (newsize / 2);
		}
	}
};

（编辑：李大同）

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