递归函数

• 理解：一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。
• 优点：递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。
• 递归函数实例：
  • 阶乘：

    • 代码：
      ```
      # 阶乘 -递归函数实现 : 例3的阶乘： 1 * 1 * 2 * 3
      def factorial(x):
      if not isinstance(x,(int)) or x < 0 : # 校验参数类型必须是正整数或者是0
      raise TypeError("参数x类型必须是正整数")
      elif x == 0:
      return 1 # 0的阶乘是1
      else:
      return x * factorial(x-1)
      # 分解 return x * factorial(x-1)
      # x = 3 时， 结果是 3 * factorial(3-1)（即x=2）
      # x = 2 时，结果是 2 * factorial(2-1) （即x=1）
      # x = 1 时，结果是 1 * factorial(1-1) (即x=3)
      # x = 0 时，结果是 1
      # 最后结果 3 * 2 * 1 * 1
      print(factorial(3))

      ```
    • 运行结果：
      

      

    • 栈溢出:在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出
      • 栈溢出实例：
        

        

      • 解决方法：尾递归优化尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。
      • 尾递归优化实例：https://www.liaoxuefeng.com/wiki/1016959663602400/1017268131039072