python – 给定一组在(X,Y,Z)坐标中定义的点,在任意(X,Y)处插入

给定(X,Y,Z)坐标中的一组点是表面上的点,我希望能够在任意(X,Y)坐标处插值Z值.我发现使用mlab.griddata在网格上插值可以获得一些成功,但我希望能够为任何(X,Y)坐标调用通用函数.

这组点形成一个大致半球形的表面.为了简化问题,我试图编写一种方法,在下面的x,y和z坐标定义的半球的已知点之间插值.虽然有一个分析解决方案可以找到完美球体的z = f(x,y),这样你就不需要插值,实际的点集将不是一个完美的球体,所以我们应该假设我们需要在未知(X,Y)坐标处插值. Link to IPython notebook with point data

resolution = 10
u = np.linspace(-np.pi / 2,np.pi / 2,resolution)
v = np.linspace(0,np.pi,resolution)

U,V = np.meshgrid(u,v)

xs = np.sin(U) * np.cos(V) 
ys = np.sin(U) * np.sin(V)
zs = np.cos(U)

我一直在使用scipy.interpolate.interp2d,它“返回一个函数,其调用方法使用样条插值来查找新点的值.”

def polar(xs,ys,zs,resolution=10):
    rs = np.sqrt(np.multiply(xs,xs) + np.multiply(ys,ys))
    ts = np.arctan2(ys,xs)
    func = interp2d(rs,ts,kind='cubic')
    vectorized = np.vectorize(func)

    # Guesses
    ri = np.linspace(0,rs.max(),resolution)
    ti = np.linspace(0,np.pi * 2,resolution)

    R,T = np.meshgrid(ri,ti)
    Z = vectorized(R,T)
    return R * np.cos(T),R * np.sin(T),Z

不幸的是,我得到了非常奇怪的结果,类似于另一个StackOverflow user who tried to use interp2d.

到目前为止我发现的最大成功是使用inverse squares估算(X,Y)处的Z值.但该函数对于估计Z = 0附近的Z值并不完美.

在给定(x,y,z)中的一组点的情况下,我能做些什么才能得到函数z = f(x,y)？我在这里遗漏了什么……我是否需要更多的点云来可靠地估算表面上的值？

编辑：

这是我写完的功能.该函数使用scipy.interpolate.griddata获取x,z的输入数组,并在x,y处插值,不需要常规网格.我确信有一种更聪明的方法可以做到这一点,并希望任何更新,但它的工作原理,我不关心性能.包括一个片段,以防将来帮助任何人.

def interpolate(x,xs,zs):
    r = np.sqrt(x*x + y*y)
    t = np.arctan2(y,x)

    rs = np.sqrt(np.multiply(xs,xs)

    rs = rs.ravel()
    ts = ts.ravel()
    zs = zs.ravel()

    ts = np.concatenate((ts - np.pi * 2,ts + np.pi * 2))
    rs = np.concatenate((rs,rs,rs))
    zs = np.concatenate((zs,zs))


    Z = scipy.interpolate.griddata((rs,ts),(r,t))
    Z = Z.ravel()
    R,T = np.meshgrid(r,t)
    return Z