python – 非周期函数与NumPy的互相关

我有两个数据集,我试图互相关联.它们看起来类似于arctan函数,所以我一直用它作为模型来研究如何进行信号处理.

x = linspace(-15,15,2**13)
f1 = arctan(x)
f2 = arctan(x + 2)

我需要回答的问题是,我需要移动绿色信号以使其(大部分)与蓝色信号重叠多少？我认为这就像在f1和f2的互相关函数中找到最大值一样简单,我大致遵循这里的建议：How to correlate two time series with gaps and different time bases?.这就是我一直在尝试的

c = correlate(f1,f2,'full')
s = arange(1-2**13,2**13)
dx = 30/2**13
shift = s[c.argmax()]*dx

我希望转变或多或少恰好等于2,但事实上它只有0.234.这对我没有任何意义;我发现互相关的最大x坐标,应该在两个信号最大重叠的地方找到.

关于如何计算这种功能的数量的任何想法？

编辑：我应该补充一点,对于我的真实数据,所有值都将介于0和1之间

编辑编辑：以下功能实际上更像我的真实数据：

x = linspace(-15,400)
f1 = (arctan(-x) + pi/2) / pi
f2 = (arctan(-x + 2) + pi/2) / pi

所以使用这里给出的公式：http://paulbourke.net/miscellaneous/correlate/我可以写一个互相关函数来填充数据,在左边添加一个,在右边添加零：

def xcorr(x,y);
    mx = x.mean()
    my = y.mean()
    sx = x.std()
    sy = y.std()
    r = zeros(2*len(x))

    for d in range(-len(x),len(x)):
        csum = 0
        for i in range(0,len(x):
            yindx = i - d
            if i - d < 0:
                yval = 1
            elif i - d >= len(x):
                yval = 0
            else:
                yval = y[yindx]
            csum += (x[i] - mx) * (yval - my)
        r[d + len(x)] = csum / (sx * sy)
    return r

有了这个功能,我现在可以做到

c = xcorr(f1,f2)
s = arange(-400,400)
dx = 30/400
shift = s[c.argmax()] * dx

这是2.025,这个精度可以达到2.所以看起来Jamie是正确的,问题在于信号的填充如何与numpy相关.

所以,显然我的xcorr功能非常缓慢.现在的问题是,有没有办法让NumPy做类似的事情,或者我应该继续使用ctypes在C中编写我的算法？