LeetCode 920. Number of Music Playlists

一看知道是dp题，但是和常规dp很不一样，如何formulate问题很难想。

dp[i][j] 表示最后长度L的list前 i 个中有 j 首unique的歌。dp[L][N] 就是我们的答案。

第一维i很好想。由于题目有要求其他k首歌放过以后才能重复播放歌曲，因此我们要记录其他歌曲的播放情况。因此第二维用至此unique的歌曲数量来表示，可以很简单的解决上述问题。

递推公式两种情况：

如果第i首是迄今为止没有播放过的新歌，那么有 N-(j-1) 首新歌可以选择，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] * (N-(j-1))

如果第i首是曾经播放过的歌，根据规则，最近的K首歌都是不能放的，我们有 j-K 种选择，dp[i][j] = dp[i-1][j] * (j-K)

Base case: dp[1][1] = 1，为了方便定义 dp[0][0] = 1，可以把 dp[1][1] 也包括进去。

实际上，只有 dp[i][j]，i>=j 的项才是有用的，只更新这些项也是可以的。

class Solution {
public:
    int MOD=1e9+7;
    
    int numMusicPlaylists(int N,int L,int K) {
        vector<vector<long long>> dp(L+1,vector<long long>(N+1,0));
        dp[0][0] = 1;
        for (int i=1;i<=L;++i){
            for (int j=1;j<=N;++j){
                dp[i][j] = (dp[i-1][j-1]*(N-j+1) + dp[i-1][j]*max(j-K,0)) % MOD;
            }
        }
        return dp[L][N];
    }
};

时间复杂度：O(LN)

空间复杂度：O(LN)，可以优化为一维。