我写了一个 二体 模拟程序， 大伙来看看吧

项目地址 ：? ? ? ? ? ??https://github.com/kelin-xycs/Two-Body? ? ，

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项目只有一个 文件? ?TwoBody.html ，? ?用 浏览器 打开 就可以 运行 了 。? ? 用 Html 5 + javascript 写的， 现在的 浏览器 应该都可以运行? 。

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大家可以 修改 参数 试试 不同参数 下 的 二体 运动状况，? ? ? 比如? 两个 质点 的 初始位置，? 初始速度，? 质量，? 万有引力常量 等等? 。? ? ?

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可以发现，? ? 二体 也是 没有 周期性解 的，? ? 这一点 和 三体 一样 。? ? ?二体 和 三体 有 一些 周期性 的 特例，? 但是 大部分 情况 是? 非周期性 的? 。

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不过 二体 如果 没有 相撞 也没有 形成 双星系统 的 话，? 通常 会 相背而行，? ?各自 向 远方 飞去 。? ?当 时间 t 趋于 无穷 时，? 两个 质点 的 速度 存在 极限，? 两个 质点 的 速度 分别 趋于 各自的 极限? 。? ? 不知 这种情况 算不算 周期性 ？

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要 形成 稳定 的 双星系统，? 依赖于 下面 2 个 条件 的 任意一个 ：

1? ? ? 一个 质点 的 质量 远远 大于 另一个 质点，? ?比如 太阳 和 地球

2? ? ? 特定 的 初始条件，? ?比如? ? ?地球 和 月球

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月球直径大约是地球的四分之一，质量大约是地球的八十一分之一 ，? ? ?地球 的 质量 并不? “远远大于”? 月球 质量，? 这种情况下，? 地球 和 月球 能成为 双星系统，? 需要 特定 的 初始条件 。

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这个 二体 模拟程序 是 按 直角坐标系 + 牛顿第二定律? 的 模型 写 的，? ? ?课本上的 二体解法 是 用 极坐标 + 质心系 + 约化质量 + 机械能守恒（动能势能守恒） 解 的 。

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程序 本身 也? 体现 了? 二体 在?直角坐标系 + 牛顿第二定律 下 的 微积分 模型，

大家 可以 想一下，? ?二体 在?直角坐标系 + 牛顿第二定律 下 的 微分方程 能不能 求解，? 或者说，? 能不能 推导出 积分 的 代数 表达式? 。

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为什么 要 研究 二体? ？

研究 二体 的 意义 是 ，? ? 二体 是 最基本 的 一个 动力学 问题，? ? 研究 二体 可以 认识 数学 在 物理学 中 的 能力 和 地位 。

更简单 的 一种 二体 是 用 弹簧 把 两个 质点 连起来 ，? ? ?拉住 两个 质点，? 把 弹簧 拉长 一段 距离，? ?松开质点，? ? 让 质点 自由运动 。

当然 ，? 质点 可以有 初始速度? 。

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弹簧 的 弹力 和 弹簧拉伸长度 成 正比，? ?比 万有引力 的 平方反比? 简单? 。? ? ? ?但? 弹簧二体 的 微分方程 能否 求解 ？

再简化一点，? ? 两个 质点 在 一条直线 上 运动，? ? 弹簧 也 在 这条 直线 上，? ?这样 问题 就 简化为 一维 的，? ?微分方程 能否 求解 ？

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如果 弹簧 上 只有一个 质点，? ?这就是 简谐振动，? ?位移 和 时间 的 函数 是一个 正弦函数，? ?这就是 简谐运动 的 微分方程 的 解，? 也就是说，? 当 弹簧 上的 质点 只有一个，? 且 沿 弹簧 所在的 直线 自由运动 时，? ?这个 问题 的 微分方程 是 可以解出来的，? ?这 算是 “一体”? ？

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但是，? ? ?当 弹簧 上 的 质点 变成 2 个，? 虽然 仍然 沿 弹簧 所在的 直线 自由运动，? 是 一维问题，? 但此时? ?微分方程? 从 一个方程 变成了 二个方程 的 方程组， 这个 方程组 能否 求解? ？