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Java动态规划之硬币找零问题实现代码

发布时间:2020-12-14 20:56:03 所属栏目:Java 来源:网络整理
导读:动态规划的基本思想是将待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题,并将这些子问题的解保存起来,如果以后在求解较大子问题的时候需要用到这些子问题的解,就可以直接取出这些已经计算过的解而免去重复运算。保存子问题的解可以使用填表方式,例如保存在

动态规划的基本思想是将待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题,并将这些子问题的解保存起来,如果以后在求解较大子问题的时候需要用到这些子问题的解,就可以直接取出这些已经计算过的解而免去重复运算。保存子问题的解可以使用填表方式,例如保存在数组中。

用一个实际例子来体现动态规划的算法思想――硬币找零问题。

问题描述:

假设有几种硬币,并且数量无限。请找出能够组成某个数目的找零所使用最少的硬币数。例如几种硬币为[1,3,5],面值2的最少硬币数为2(1,1),面值4的最少硬币数为2(1,3),面值11的最少硬币数为3(5,5,1或者5,3).

问题分析:

假设不同的几组硬币为数组coin[0,...,n-1]. 则求面值k的最少硬币数count(k),那么count函数和硬币数组coin满足这样一个条件:

count(k) = min(count(k - coin[0]),count(k - coin[n - 1])) + 1;
并且在符合条件k - coin[i] >= 0 && k - coin[i] < k的情况下,前面的公式才成立.
因为k - coin[i] < k的缘故,那么在求count(k)时,必须满足count(i)(i <- [0,k-1])已知,所以这里又涉及到回溯的问题.

所以我们可以创建一个矩阵matrix[k + 1][coin.length + 1],使matrix[0][j]全部初始化为0值,而在matrix[i][coin.length]保存面值为i的最少硬币数.

而且具体的过程如下:

* k|coin 1  3  5  min
  * 0    0  0  0  0
  * 1    1  0  0  1
  * 2    2  0  0  2
  * 3    3  1  0  3,1
  * 4    2  2  0  2,2
  * 5    3  3  1  3,1
  * 6    2  2  2  2,2,2
  * ...

最后,具体的Java代码实现如下:

public static int backTrackingCoin(int[] coins,int k) {//回溯法+动态规划
    if (coins == null || coins.length == 0 || k < 1) {
      return 0;
    }
    int[][] matrix = new int[k + 1][coins.length + 1];
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
      for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
        int preK = i - coins[j];
        if (preK > -1) {//只有在不小于0时,preK才能存在于数组matrix中,才能够进行回溯.
          matrix[i][j] = matrix[preK][coins.length] + 1;//面值i在进行回溯
          if (matrix[i][coins.length] == 0 || matrix[i][j] < matrix[i][coins.length]) {//如果当前的硬币数目是最少的,更新min列的最少硬币数目
            matrix[i][coins.length] = matrix[i][j];
          }
        }
      }
    }
    return matrix[k][coins.length];
  }

代码经过测试,题目给出的测试用例全部通过!

总结

以上就是本文关于Java动态规划之硬币找零问题实现代码的全部内容,希望对大家有所帮助。感兴趣的朋友可以继续参阅本站其他相关专题。如有不足之处,欢迎留言指出。感谢朋友们对本站的支持!

(编辑:李大同)

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