php – 使用bcmath快速任意精度对数

双精度浮点数具有11位有符号指数：因此,如果您的大数字字符串的长度≤1022位≈307十进制数字(所以字符串长度为306个字符,包括小数点),您是安全的！更准确地说,如果得到的十进制指数的绝对值≤307,则应该是安全的.你需要更大的指数吗？ (换句话说,我想：你是在使用现实世界的数字还是理论/纯数学？)

为什么不使用一些字符串处理,以及一些简单的浮点日志算法？对于任何真实世界的数字,这应该非常快……

function bclog10($n){
    //←Might need to implement some validation logic here!
    $pos=strpos($n,'.');
    if($pos===false){
        $dec_frac='.'.substr($n,15);$pos=strlen($n);
    }else{  $dec_frac='.'.substr(substr($n,$pos).substr($n,$pos+1),15);
    }
    return log10((float)$dec_frac)+(float)$pos;
}

您可以使用一些众所周知的对数算法转换基数：

function bclogn($n,$base=M_E){//$base should be float: default is e
    return bclog10($n)*log(10)/log($base);
}

我已经测试了这些功能,它们适合我,我提供的例子;提供与Windows 10计算器完全相同的答案,达到PHP使用的双精度算术的极限.

如果你实际上需要超过15位精度和超过307的十进制指数,你可能能够实现自己的“BigFloat”类对象,并以某种方式使用标准的内置浮点函数构建其方法分而治之的方法！那么也许,我们可以将其作为任意精度浮点对数算法的基础,通过将其与上述函数/技术相结合.您可能需要考虑在math.stackexchange.com与人们协商,以了解更多关于这是否可行的方法.

主要编辑：第二次尝试……

function bclog10($n){//By Matthew Slyman @aaabit.com
    $m=array();// ↓ Validation,matching/processing regex…
    preg_match('/^(-)?0*([1-9][0-9]*)?(.(0*))?([1-9][0-9]*)?([Ee](-)?0*([1-9][0-9]*))?$/',$n,$m);
    if(!isset($m[1])){throw new Exception('Argument: not decimal number string!');}
    $sgn=$m[1];if($sgn==='-'){throw new Exception('Cannot compute: log(<?0)!');}
    $abs=$m[2];$pos=strlen($abs);
    if(isset($m[4])){$fre=$m[4];}else{$fre='';}$neg=strlen($fre);
    if(isset($m[5])){$frc=$m[5];}else{$frc='';}
    if(isset($m[7])){$esgn=$m[7]==='-'?-1:1;}else{$esgn=1;}
    if(isset($m[8])){$eexp=$m[8];}else{$eexp=0;}
    if($pos===0){
        $dec_frac='.'.substr($frc,15);$pos=-1*$neg;
    }else{  $dec_frac='.'.substr($abs.$fre.$frc,15);
    }
    return log10((float)$dec_frac)+(float)$pos+($esgn*$eexp);
}