POJ 1006 Biorhythms

发布时间：2020-12-13 20:13:02 所属栏目：PHP教程来源：网络整理

导读：POJ 1003，1004，1005 比较简单，很快就解决了。有个小插曲，刚开始做ACM不太懂，最近提交问题反馈最多的就是Runtime Error，开始我以为是超时，1方面我怀疑是否是Java跑得太慢了，然后去了解发现有些国际大赛推荐用java，那说明java本身是不慢的。另外一方

POJ 1003，1004，1005 比较简单，很快就解决了。有个小插曲，刚开始做ACM不太懂，最近提交问题反馈最多的就是Runtime Error，开始我以为是超时，1方面我怀疑是否是Java跑得太慢了，然后去了解发现有些国际大赛推荐用java，那说明java本身是不慢的。另外一方面我怀疑是我程序太烂，每次都很耗时，所以每次遇到Runtime Error问题就去优化代码，但有时候怎样优化都不行。在做POJ1005的时候，网上的代码贴上去AC了，但是我的不行，但两个程序已完全1样了，这个时候才发现罪魁罪魁是我提交时总是带着包名（有时候手动是去了的）。

POJ 1006这个题目我虽然能提交通过，但我的方法更多的算暴力破解。

import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args){ Scanner scanner = new Scanner(System.in); for(int j=1; j<Integer.MAX_VALUE; j++){ int p = scanner.nextInt() % 23; int e = scanner.nextInt() % 28; int i = scanner.nextInt() % 33; int d = scanner.nextInt(); if(p==⑴ && e==⑴ && i==⑴ && d==⑴) return; for(int number=0; number<=21252+d; ){ if(p == number % 23){ if(e == number % 28){ if(i == number % 33) { if (number-d <= 0) number += 21252; System.out.println("Case "+j+": the next triple peak occurs in "+ (number-d) +" days."); break; } else number += 23*28; } else number += 23; } else number ++; } } } }

解题的关键是从复杂错乱的描写中抽象出问题的本质，也就是将现象转化为数学问题。POJ1006这个问题的难点是背后的数学问题――中国剩余定理。

1个数除3余2，除5余3，除7余2。可以用初等数论中的同余方程组来求解，利用同余的符号，可以将上述问题转化为下面的同余方程组：
x ≡ 2 (mod 3)；
x ≡ 3 (mod 5)；
x ≡ 2 (mod 7)；
不难看出上述同余方程组的解其实不唯1，由于如果x是1个解，则x+3*5*7*k=x+105k也是该同余方程组的1个解。事实上，从3，5，7两两互质可知上述同余方程组的任意两个解相差105的倍数。如何求出上述同余方程组最小的那个解呢？我们的先人聪明的把问题转化为以下3个非常特殊的同余方程组的求解
a ≡ 1 (mod 3)； b ≡ 0 (mod 3)； c ≡ 0 (mod 3)；
a ≡ 0 (mod 5)； b ≡ 1 (mod 5)； c ≡ 0 (mod 5)；
a ≡ 0 (mod 7)； b ≡ 0 (mod 7)； c ≡ 1 (mod 7)；
则2a+3b+2c就是原同余方程组的1个解（即2a+3b+2c是被3除余a，被5除余b，被7除余c的数），如果这个数小于105，则即为所求的最小整数解。经过简单计算可知a可以取70，b可以取21，c可以取15。计算可得2a+3b+2c=233，除以105后的余数23就是所求的最小正整数解。

回到POJ1006这个题目，已知number % 23 = p，number % 28 = e，number % 33 = i
使33*28*a被23除余1，可得5544 ＝ 33*28*6
使23*33*b被23除余1，可得14421 ＝ 23*33*19
使23*28*c被33除余1，可得1288 ＝ 23*28*2
因此有（5544*p ＋ 14421*e ＋ 1288*i） % lcm(23,28,33) = number
又由于23，28，33互质，所以lcm(23,33) ＝ 21252。所以number ＝ (5544*p + 14421*e + 1288*i) % 21252，所求的是number-d，本题求的是最小整数解，避免n为负数需要在number-d<=0的时候加21252。

（编辑：李大同）

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