hihoCoder - 1093 - 最短路径·三：SPFA算法 （SPFA）
#1093 : 最短路径?3：SPFA算法时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB
描写万圣节的晚上，小Hi和小Ho在吃过晚餐以后，来到了1个巨大的鬼屋！ 鬼屋中1共有N个地点，分别编号为1..N，这N个地点之间相互有1些道路连通，两个地点之间可能有多条道路连通，但是其实不存在1条两端都是同1个地点的道路。 不过这个鬼屋虽然很大，但是其中的道路其实不算多，所以小Hi还是希望能够知道从入口到出口的最短距离是多少？ 提示：Super Programming Festival Algorithm。输入每一个测试点（输入文件）有且唯一1组测试数据。 在1组测试数据中： 第1行动4个整数N、M、S、T，分别表示鬼屋中地点的个数和道路的条数，入口（也是1个地点）的编号，出口（一样也是1个地点）的编号。 接下来的M行，每行描写1条道路：其中的第i行动3个整数u_i,v_i,length_i，表明在编号为u_i的地点和编号为v_i的地点之间有1条长度为length_i的道路。 对100%的数据，满足N<=10^5，M<=10^6,1 <= length_i <= 10^3,1 <= S,T <= N,且S不等于T。 对100%的数据，满足小Hi和小Ho总是有办法从入口通过地图上标注出来的道路到达出口。 输出对每组测试数据，输出1个整数Ans，表示那末小Hi和小Ho为了走出鬼屋最少要走的路程。 “唔……地点很多，道路很少，这个鬼屋是1个稀疏图，既然这1点被特地标注出来，那末想来有其作用的咯？”小Ho道。 “是的，正好有1种最短路径算法，它的时间复杂度只和边的条数有关，所以特别合适用来解决这类边的数量很少的最短路问题！”小Hi点了点头道：“它就是SPFA算法，即Shortest Path Faster Algorithm。” “听上去很利害的模样，但是实际上怎样做的呢？”小Ho问道。 “你会用宽度优先搜索写这道题么？”小Hi反问道。 “这个固然会啊，构造1个队列，最开始队列里只有(S,0)――表示当前处于点S，从点S到达该点的距离为0，然后每次从队首取出1个节点(i,L)――表示当前处于点i，从点S到达该点的距离为L，接下来遍历所有从这个节点动身的边(i,j,l)――表示i和j之间有1条长度为l的边，将(j,L+l)加入到队尾，最后看所有遍历的(T,X)节点中X的最小值就是答案咯~”小Ho对搜索已是熟稔于心，张口便道。 “SPFA算法呢，其实某种意义上就是宽度优先搜索的优化――如果你在尝试将(p,q)加入到队尾的时候，发现队列中已存在1个(p,q')了，那末你就能够比较q和q'：如果q>=q'，那末(p,q)这个节点实际上是没有继续搜索下去的必要的――算是1种最优化剪枝吧。而如果q<q'，那末(p,q')也是没有必要继续搜索下去的――但是它已存在于队列里了怎样办呢？很简单，将队列中的(p,q')改成(p,q)就能够了！” “那我该怎样知道队列中是否是存在1个(p,q')呢？”<额，保护1个position[1..N]的数组就能够了，如果不在队列里就是⑴，否则就是所在的位置！” “所以说这本质上就是宽度优先搜索的剪枝咯？”小Ho问道。 小Hi笑道：“怎样可能！SPFA算法实际上是BELLMAN-FORD算法的1种优化版本，只不过在成型以后可以被理解成为宽度优先搜索的！这个问题，我们会在以后好好讲1讲的！”
AC代码： #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int MAX = 100005;
int dis[MAX],vis[MAX],head[MAX];
int n,m,s,t,cnt;
struct edge
{
int v,w,next;
}edge[1000005];
void addedge(int u,int v,int w)
{
edge[cnt].v = v;
edge[cnt].w = w;
edge[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt++;
}
void spfa(int s)
{
int pos,v;
queue<int> q;
q.push(s);
dis[s] = 0; vis[s] = 1;
while(!q.empty())
{
pos = q.front(); q.pop();
vis[pos] = 0;
for(int i = head[pos]; i != ⑴; i = edge[i].next)
{
v = edge[i].v;
if(dis[pos] + edge[i].w < dis[v])
{
dis[v] = dis[pos] + edge[i].w;
if(!vis[v])
{
vis[v] = 1;
q.push(v);
}
}
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&s,&t) != EOF)
{
cnt = 0;
memset(head,⑴,sizeof(head));
memset(vis,sizeof(vis));
memset(dis,0x37,sizeof(dis));
while(m--)
{
int x,y,w;
scanf("%d %d %d",&x,&y,&w);
addedge(x,w);
addedge(y,x,w);
}
spfa(s);
printf("%d
",dis[t]);
}
return 0;
}
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