poj1947Rebuilding Roads（树形dp）

发布时间：2020-12-13 20:08:20 所属栏目：PHP教程来源：网络整理

导读：题目：poj1949Rebuilding Roads 题意：给出1棵树，问现在要得到1颗有p个节点的子树，需要最少减掉几条边？分析：首先可以明确是1个树形dp题目，状态也很好定义： dp【root】【j】：以root为根节点的子树，得到 j 个节点的子树需要最少减掉的边数，注意子树

题目：poj1949Rebuilding Roads
题意：给出1棵树，问现在要得到1颗有p个节点的子树，需要最少减掉几条边？

分析：
首先可以明确是1个树形dp题目，状态也很好定义：
dp【root】【j】：以root为根节点的子树，得到 j 个节点的子树需要最少减掉的边数，注意子树中必须保存root节点。否则没法dp
那末很明显的边界条件dp【root】【1】 = num（儿子的个数），由于要只剩1个节点的子树，那末所有的孩子都减掉，这样就为儿子的个数。
那末状态转移方程呢
dp【root】【i】 = min（dp【root】【i-k】+dp【child】【k】 - 1，dp【root】【i】）；
其实就是要得到1个i个节点的子树，枚举所有的孩子为k个节点的，当前root保存 i-k 个节点，然后把root和child之间之前被剪断的连接起来，所以这里要减1
注意1些边界条件就OK了
AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 200;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int dp[N][N];
vector<int> v[N];
int num[N];
int sum[N];  ///i为根的树中所有孩子的数目,包括本身

void dfs(int root)
{
    sum[root] = 1;///注意这里
    if(v[root].size()==0)
    {
        dp[root][1] = 0;
        sum[root] = 1;
        return ;
    }
    for(int i=0;i<v[root].size();i++)
    {
        int child = v[root][i];
        dfs(child);
        sum[root]+=sum[child];
        for(int j = sum[root];j>0;j--)
        {
            for(int s = 1; s < j ; s++ )
            {
                dp[root][j] = min(dp[root][j-s]+dp[child][s]-1,dp[root][j]);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(sum,sizeof(sum));
        memset(dp,inf,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            v[x].push_back(y);
            num[x]++;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            dp[i][1] = num[i];
        dfs(1);
        int ans = dp[1][m];
        for(int i=2;i<=n;i++)
            ans = min(ans,dp[i][m]+1);
        printf("%d
",ans);
        for(int i=0;i<=n;i++)
            v[i].clear();
    }
    return 0;
}

（编辑：李大同）

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