【BZOJ 3504】 [Cqoi2014]危桥

发布时间：2020-12-13 20:07:08 所属栏目：PHP教程来源：网络整理

导读：3504: [Cqoi2014]危桥 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 583 Solved: 309 [Submit][Status][Discuss] Description Alice和Bob居住在1个由N座岛屿组成的国家，岛屿被编号为0到N⑴。某些岛屿之间有桥相连，桥上的道路是双向的，但1次只能供1

3504: [Cqoi2014]危桥

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 583 Solved: 309
[Submit][Status][Discuss]
Description

Alice和Bob居住在1个由N座岛屿组成的国家，岛屿被编号为0到N⑴。某些岛屿之间有桥相连，桥上的道路是双
向的，但1次只能供1人通行。其中1些桥由于年久失修成为危桥，最多只能通行两次。Alice希望在岛屿al和a2之间来回an次（从al到a2再从a2到al算1次来回）。同时，Bob希望在岛屿bl和b2之间来回bn次。这个进程中，所有危桥最多通行两次，其余的桥可以无穷次通行。请问Alice和Bob能完成他们的欲望吗？

Input

本题有多组测试数据。
每组数据第1行包括7个空格隔开的整数，分别为N、al、a2、an、bl、b2、bn。
接下来是1个N行N列的对称矩阵，由大写字母组成。矩阵的i行j列描写编号i11和j-l的岛屿间的连接情况，若为“O”则表示有危桥相连：为“N”表示有普通的桥相连：为“X”表示没有桥相连。
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Output

对每组测试数据输出1行，如果他们都能完成欲望输出“Yes”，否则输出“No”。

Sample Input

4 0 1 1 2 3 1

XOXX

OXOX

XOXO

XXOX

4 0 2 1 1 3 2

XNXO

NXOX

XOXO

OXOX

Sample Output

Yes

数据范围

4<=N<50

O<=a1,a2,b1,b2<=N⑴

1 <=an. b<=50

网络流。

如果我们直接网络流建图，从 $s$ 到两个出发点各流 $2*an,2*bn$ 的流量，终点到 $s$ 各流 $2*an,2*bn$ 的流量，点与点之间依照读入来流，就会出现从 $a1$ 流到 $b2$ ， $b1$ 流到 $a2$ 而致使满流的情况。

怎样解决呢？

把 $b1,b2$ 交换1下看是不是仍然满流。

下面说1下官方题解的证明（我还不能完全理解= =）：
假定第1次跑网络流a1到a2流 $an-x$ ，a1到b2流 $x$ ，b1到b2流 $bn-x$ ，b1到a2流 $x$
在交换以后，由因而无向图，a1到a2仍然能流 $an-x$ ，b2到b1也仍然能流 $bn-x$ 。

此时由于还是满流的，那末a1到b1流 $x$ ，b2到a2流 $x$ 。

把两次综合起来看，第1次a1到b2流 $x$ ，第2次a1到b1流 $x$ ；
由因而无向图，我们把边反向1下b1到a1流 $x$ ，a1到b2流 $x$ ，这就相当于b1到b2流了 $x$ ，加上第1次b1到b2的 $bn-x$ ，b1到b2确切流了bn(a的同理)

我不理解的地方是第2次满流a1到a2虽然能流 $an-x$ ，但他不1定还是流 $an-x$ 吧，为了满流他可能流的少1些，也可能多1些啊

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
char S[55][55];
int d[55],v[55],cur[55],tot,s,t,h[55],n,a1,an,b2,bn;
struct edge
{
    int from,to,cap,flow,ne;
}E[100005];
void Addedge(int from,int to,int cap)
{
    E[++tot]=(edge){from,0,h[from]};
    h[from]=tot;
    E[++tot]=(edge){to,from,h[to]};
    h[to]=tot;
}
void Build()
{
    tot=1;
    for (int i=s;i<=t;i++)
        h[i]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<n;j++)
        {
            if (S[i][j]=='O') Addedge(i,j+1,2);
            if (S[i][j]=='N') Addedge(i,inf);
        }
}
bool bfs()
{
    for (int i=s;i<=t;i++)
        v[i]=0;
    queue<int> q;
    q.push(s);
    v[s]=1;
    d[s]=0;
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for (int i=h[x];i;i=E[i].ne)
        {
            edge e=E[i];
            if (!v[e.to]&&e.cap>e.flow)
            {
                v[e.to]=1;
                d[e.to]=d[x]+1;
                q.push(e.to);
            }
        }
    }
    return v[t];
}
int dfs(int x,int a)
{
    if (x==t||!a) return a;
    int flow=0;
    for (int &i=cur[x];i;i=E[i].ne)
    {
        edge &e=E[i];
        if (d[e.to]!=d[x]+1) continue;
        int f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow));
        if (f>0)
        {
            e.flow+=f;
            E[i^1].flow-=f;
            flow+=f;
            a-=f;
            if (!a) break;
        }
    }
    return flow;
}
int dinic()
{
    int flow=0;
    while (bfs())
    {
        for (int i=s;i<=t;i++)
            cur[i]=h[i];
        flow+=dfs(s,inf);
    }
    return flow;
}
int main()
{
    while (scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&a1,&a2,&an,&b1,&b2,&bn)!=EOF)
    {
        s=0,t=n+1;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%s",S[i]);
        an*=2,bn*=2;
        a1++,a2++,b1++,b2++;
        Build();
        Addedge(s,an),Addedge(a2,an);
        Addedge(s,bn),Addedge(b2,bn);
        if (dinic()==an+bn)
        {
            Build();
            Addedge(s,an);
            Addedge(s,Addedge(b1,bn);
            if (dinic()==an+bn) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
        else puts("No");
    }
    return 0;
}

这里写图片描述

感悟：

1.TLE是在bfs中没有写v[s]=1

2.CQOI2014题解

（编辑：李大同）

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