【bzoj2302】【HNOI2011】【problem c】

发布时间：2020-12-13 20:06:37 所属栏目：PHP教程来源：网络整理

导读：2302: [HAOI2011]Problem c http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2302 Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 256 MB Submit: 317 Solved: 167 [Submit][Status][Discuss] Description 给n个人安排坐位，先给每一个人1个1~n的编号，设第i个人的编号

2302: [HAOI2011]Problem c

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2302
Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 256 MB
Submit: 317 Solved: 167
[Submit][Status][Discuss]
Description

给n个人安排坐位，先给每一个人1个1~n的编号，设第i个人的编号为ai（不同人的编号可以相同），接着从第1个人开始，大家顺次入坐，第i个人来了以后尝试坐到ai，如果ai被占据了，就尝试ai+1，ai+1也被占据了的话就尝试ai+2，……，如果1直尝试到第n个都不行，该安排方案就不合法。但是有m个人的编号已肯定(他们也许贿赂了你的上司…)，你只能安排剩下的人的编号，求有多少种合法的安排方案。由于答案可能很大，只需输出其除以M后的余数便可。

Input

第1行1个整数T，表示数据组数

对每组数据，第1行有3个整数，分别表示n、m、M

若m不为0，则接下来1行有m对整数，p1、q1，p2、q2,…,pm、qm，其中第i对整数pi、qi表示第pi个人的编号必须为qi

Output

对每组数据输出1行，若是有解则输出YES，后跟1个整数表示方案数mod M，注意，YES和数之间只有1个空格，否则输出NO

Sample Input

4 3 10

1 2 2 1 3 1

10 3 8882

7 9 2 9 5 10

Sample Output

YES 4

思路：这是1道比较好的dp。
我们可以先斟酌1下无解的情况：
我们用s[i]数组，表示编号大于等于i的编号的个数。这样明显就能够得出当s[i]>n-i+1时这个序列就是不合法的，反之，就为合法的。
根据上面的分析，我们可以知道序列是不是合法只跟s有关。
然后我们再来斟酌没有限制的合法的情况：
f[i][j]表示元素值大于等于i，有j个元素已肯定了（j<=n-i+1）
那末dp方程为：

f [i] [j] = \sum k = 0 j (f [i + 1] [j ? k] ? c [j] [k])

$f[i][j]=sum_{k=0}^{j}(f[i+1][j-k]*c[j][k])$
c[j][k]表示j个元素当选k个位置放i的组合数。
再斟酌有限制的情况：
其实有限制的情况也很简单，只需要把j的限制改成j<=n-i+1-s[i]就行了，s[i]就是之前求的编号大于等于i的个数。

/**************************************************************
    Problem: 2302
    User: _vampire_
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:5460 ms
    Memory:2776 kb
****************************************************************/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int t,n,m,M,use[310];
long long s[310],f[310][310],c[310][310];
bool ff=true;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(use,sizeof(use));
        memset(s,sizeof(s));
        memset(f,sizeof(f));
        memset(c,sizeof(c));
        int i,j,x,y,k;
        ff=true;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&M);
        for(i=1;i<=m;++i){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            use[y]+=1;
        }
        for(i=n;i>=1;--i){
            s[i]=s[i+1]+use[i];
            if(s[i]>n-i+1){
                ff=false;
                printf("NO
");
            }
        }
        if(!ff) continue;
        for(i=0;i<=n;++i){
            c[i][0]=c[i][i]=1;
            for(j=1;j<i;++j)
              c[i][j]=(c[i⑴][j⑴]+c[i⑴][j])%M;
        }
        f[n+1][0]=1;
        for(i=1;i<=n;++i) f[n+1][i]=0;
        for(i=n;i>=1;--i){
            for(j=0;j<=n-s[i]-i+1;++j){
                for(k=0;k<=j;++k){
                    f[i][j]=(f[i][j]+f[i+1][j-k]*c[j][k])%M;
                }
            }
        }
        printf("YES %d
",f[1][n-m]);
    }
}

（编辑：李大同）

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