Haskell中的`join`和`fmap join`是否等于(从类别理论的角度来看)

在Haskell/Category_theory,该法律由以下图片证明：

我对这个例子使用类型的实例而不是类型的事实感到困惑.因为Hask类中的对象是类型,而不是它们的实例.

所以我尝试用类型重绘这个例子,这里我得到了：

在该图中,两个箭头(连接和fmap连接)都导致M(M(X)).这是同一个对象,还是有两个不同的M(M(X))？

解决方法

I am confused by the fact that this example uses instances of types,not the types. Because the objects in category Hask are types,not their instances.

该示例使用类的实例,该类本身就是一个类型.

在Haskell中,是的,这是同一个对象(类型). Monad类型类的实例必须是类型构造函数,类型构造函数是单射的.那么,应该很清楚

X = X   =>   M(X) = M(X)   =>   M(M(X)) = M(M(X))

这里的问题是,这只意味着它们是相同的类型,而不是价值.仅仅因为fmap加入和连接都可以将它们的类型专门用于Monad m => m(m(m a)) – > m(m a)并不意味着他们做同样的事情.

他们没有.

ghci> (fmap join) [[[1],[2],[3]]]
[[1,2,3]]         
ghci> join [[[1],[3]]]
[[1],[3]]

并非所有类别的图纸都必须最终成为通勤图.

（编辑：李大同）

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