http://freespace.virgin.net/hugo.elias/models/m_perlin.htm
许多人在他们的程序中使用“随机数产生器”，以使得物体的运动行为更加自然，或者用来生成纹理。随机数产生器在一些情况下很有用，但是它们生成的结果和自然结果相比，往往显得比较粗糙和生硬。这篇文章介绍使用广泛的Perlin函数，它常用在模拟自然物体的地方，比如地形，海水等。
自然物体通常是分形的，有各种各样的层次细节，比如山的轮廓，通过高度区分就有高山(mountain,高度变化大)、山丘(hill，高度变化适中)、巨石(高度变化小)?、石头(高度变化很小)等。另外，比如草地、海浪、跑动的蚂蚁、摇晃的树枝、风、大理石的花纹等等，这些都呈现出了或大或小的细节变化。Perlin噪声函数通过噪声函数来模拟这些自然景观。
要构造一个Perlin函数，你首先需要一个噪声函数和一个插值函数。
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1、?噪声函数
噪声函数本质上就是一个基于种子的随机数产生器。输入参数为一个整数，输出结果为基于输入参数的随机数。如果你两次输入同样的参数，则结果都是一样的。
左上图是一个噪声函数例子，它的输出值范围是[0,1]，分布范围在x轴上。右上图是通过光滑插值函数处理后的结果。
在进一步学习Perlin函数之前，我们先看一些定义，其实这些都是高中物理的概念，很简单。比如上图的正弦波，波长(Wavelength)就是两个波谷指尖的距离，频率就是1/Wavelength,波幅(Amplitude)就是波的高度。
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2、?创建Perlin噪音函数
假如现在你有各种各样不同频率和幅度的光滑函数(smooth function)，把他们组合在一起，就能产生一个比较好的Perlin噪声函数。
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组合在一起后的效果如下图，是不是很类似山的形状，确实很多3d程序中的地形就是利用2维的噪声函数。
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下面我们看看单个2维光滑函数，组合在一起形成的2维噪声函数：
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下面是各个函数组合在一起的效果：
我们现在比较关注，把这些噪声函数叠加在一起时候，如何选择他们的频率和幅度？在上面一维的例子中，后面的每个函数的频率是前面的2倍，幅度是前面1/2,通常是这样来做，你也可以自己尝试其它的频率和幅度的组合，看看效果如何，比如对于小山丘，你可以使用大幅度低频率以及小幅度高频率，看看生成的山丘又何不同，甚至你可以用地频率低幅度生成岩石表面。
通常定义Persistence为幅度/频率，这是分形几何的发明人Mandelbrot创造的。Matt也定义Persistence的概念，而且更加直观，它的定义如下：
frequency = 2i
amplitude = persistencei
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i表示增加的第i个噪声函数，下面的图很好的解释了这个概念：
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| Frequency |
1 |
? |
2 |
? |
4 |
? |
8 |
? |
16 |
? |
32 |
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? |
? |
| Persistence = 1/4 |
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+ |
? |
+ |
? |
+ |
? |
+ |
? |
+ |
? |
= |
? |
? |
| Amplitude: |
1 |
? |
1/4 |
? |
1/16 |
? |
1/64 |
? |
1/256 |
? |
1/1024 |
? |
result |
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? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
| Persistence = 1/2 |
? |
+ |
? |
+ |
? |
+ |
? |
+ |
? |
+ |
? |
= |
? |
? |
| Amplitude: |
1 |
? |
1/2 |
? |
1/4 |
? |
1/8 |
? |
1/16 |
? |
1/32 |
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result |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
| Persistence = 1 / root2 |
? |
+ |
? |
+ |
? |
+ |
? |
+ |
? |
+ |
? |
= |
? |
? |
| Amplitude: |
1 |
? |
1/1.414 |
? |
1/2 |
? |
1/2.828 |
? |
1/4 |
? |
1/5.656 |
? |
result |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
| Persistence = 1 |
? |
+ |
? |
+ |
? |
+ |
? |
+ |
? |
+ |
? |
= |
? |
? |
| Amplitude: |
1 |
? |
1 |
? |
1 |
? |
1 |
? |
1 |
? |
1 |
? |
result |
? |
?
?
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?
?
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Octaves(倍频函数):
我们增加的函数称作octave函数.，主要是因为后面的每个函数都是前面函数频率的2倍。增加octave函数的数量取决于你。这儿我给的建议是：如果你用Perlin函数渲染图形图像，记住太高的频率可能不能显示，因为屏幕像素已经不能表示这些细节。一些Perlin噪音函数的实现可以根据屏幕限制，自动调节octave函数的数量。另外，当幅度太小时，也要停止增加octave函数。
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下面我们看一个简单的噪音函数（一个随机数产生器）的代码，它返回浮点数[-1,1]
Code
function?Noise1(integer?x,?integer?y)????n?=?x?+?y?*?57????n?=?(n<<13)?^?n;????return?(?1.0?-?(?(n?*?(n?*?n?*?15731?+?789221)?+?1376312589)?&?7fffffff)?/?1073741824.0);??????end?function??function?SmoothNoise_1(float?x,?float?y)????corners?=?(?Noise(x-1,?y-1)+Noise(x+1,?y-1)+Noise(x-1,?y+1)+Noise(x+1,?y+1)?)?/?16????sides???=?(?Noise(x-1,?y)??+Noise(x+1,?y)??+Noise(x,?y-1)??+Noise(x,?y+1)?)?/??8????center??=??Noise(x,?y)?/?4????return?corners?+?sides?+?center??end?function??function?InterpolatedNoise_1(float?x,?float?y)??????integer_X????=?int(x)??????fractional_X?=?x?-?integer_X??????integer_Y????=?int(y)??????fractional_Y?=?y?-?integer_Y??????v1?=?SmoothedNoise1(integer_X,?????integer_Y)??????v2?=?SmoothedNoise1(integer_X?+?1,?integer_Y)??????v3?=?SmoothedNoise1(integer_X,?????integer_Y?+?1)??????v4?=?SmoothedNoise1(integer_X?+?1,?integer_Y?+?1)??????i1?=?Interpolate(v1?,?v2?,?fractional_X)??????i2?=?Interpolate(v3?,?v4?,?fractional_X)??????return?Interpolate(i1?,?i2?,?fractional_Y)??end?function??function?PerlinNoise_2D(float?x,?float?y)??????total?=?0??????p?=?persistence??????n?=?Number_Of_Octaves?-?1??????loop?i?from?0?to?n??????????frequency?=?2i??????????amplitude?=?pi??????????total?=?total?+?InterpolatedNoisei(x?*?frequency,?y?*?frequency)?*?amplitude??????end?of?i?loop??????return?total??end?function
