用Perl逼近pi – 我做错了什么？

脚本有几个问题.

>如果k == 0那么项目是1103.所以从0开始$k,而不是1.为此你应该修改阶乘：

sub factorial {
    my ($i,$total) = @_;
    return $total if $i <= 1;

>没有必要在factorial中传递产品.它可能是这样的：

sub fact {
  my $n = shift;
  return 1 if $n == 0 || $n ==1;
  return $n * fact($n -1);
}

(请参阅Mark Reed关于原始脚本中可能的tail-call optimization问题的有趣评论.在此答案的最后更多关于它.)

>不是$sum值应小于阈值,而是第k个差异项.
所以在approx_pi中你应该使用这样的东西：

my $Diff = 1;
while ($Diff > 1e-15) {
    my $p1 = factorial((4 * $k),1);
    my $p2 = 1103 + (26390 * $k);
    my $p3 = (factorial($k,1))**4;
    my $p4 = 396**(4 * $k);

    $Diff = ($p1 * $p2) / ($p3 * $p4);
    $sum += $Diff;

    $k++;
}

>但无论如何总是递归地调用阶乘并且计算4k的396次幂是无效的,所以它们可以被忽略.

sub approx_pi {
    my $const = 4900.5 / sqrt(2);

    my $k = 0;
    my $k4 = 0;
    my $F1 = 1;
    my $F4 = 1;
    my $Pd = 396**4;
    my $P2 = 1103;
    my $P4 = 1;
    my $sum = 0;

    while (1) {
        my $Diff = ($F4 * $P2) / ($F1**4 * $P4);
        $sum += $Diff;
        last if $Diff < 1e-15;

        ++$k;
        $k4 += 4;
        $F1 *= $k;
        $F4 *= ($k4 - 3)*($k4 - 2)*($k4 - 1)*$k4;
        $P2 += 26390;
        $P4 *= $Pd;
    }

    return $const / $sum;
}

结果是：

my pi is: 3.14159265358979

我做了一些措施. Approx_pi函数运行了1 000 000次.固定的原始版本需要24秒,另一个需要5秒.对我而言,有趣的是,$F1 ** 4比$F1 * $F1 * $F1 * $F1更快.

关于阶乘的一些话.由于Mark的评论,我尝试了不同的实现,以找到最快的解决方案.为不同的实现运行了5 000 000个循环来计算15！：

>递归版

sub rfact;
sub rfact($) {
    return 1 if $_[0] < 2;
    return $_[0] * rfact $_[0] - 1 ;
}

46.39秒

>简单的循环版本

sub lfact($) {
     my $f = 1;
     for(my $i = 2; $i <= $_[0]; ++$i) { $f *= $i }
     return $f;
}

16.29秒

>使用call-tail优化的递归(call _fact 15,1)：

sub _fact($$) {
    return $_[1] if $_[0] < 2;
    @_ = ($_[0] - 1,$_[0] * $_[1]);
    goto &_fact;
}

108.15秒

>存储中间值的递归

my @h = (1,1);
sub hfact;
sub hfact($) {
    return $h[$_[0]] if $_[0] <= $#h;
    return $h[$_[0]] = $_[0] * hfact $_[0] - 1;
}

3.87秒

>循环存储中间值.速度与之前相同,因为只有第一次必须运行.

my @h = (1,1);
sub hlfact($) {
    if ($_[0] > $#h) {
      my $f = $h[-1];
      for (my $i = $#h + 1; $i <= $_[0]; ++$i) { $h[$i] = $f *= $i }
    }
    return $h[$_[0]];
}