Lua 八皇后问题

1.什么是八皇后问题？

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后。不知道你们玩过国际象棋没有。皇后在国际象棋中是非常重要的棋子，因为她的移动范围很广，比车，和象都要广，可以横竖走，斜着也可以走，一般死掉皇后，基本就输了。因为每一行都有8种可能，所以一共可能解是8*8*8*8*8*8*8*8所以要想人工在棋盘上摆出八个皇后的所有解，还是蛮难的一件事情。

2.用Lua来解这个问题solution

用什么语言解不是重点，主要我最近在看《Programming in lua》这书，书中给出了答案，感觉写的比较好。第一眼看起来还蛮难的，又是递归！

local N = 8
-- 判断从第1行开始直到当前给定的行，列是否有冲突的皇后
-- 比如一个解{3,7,2,1,8,6,5,4},在判断第4行，第一列是否合法是， isPlaceOK(a,4,1)
-- 我们就发现它是与第三行的2有"斜着"冲突 
local function isPlaceOK(a,row,column)
   for i = 1,row - 1 do
      if(a[i] == column) or                      --相同列
	    (a[i] - i == column - row) or        --斜着冲突， 方向是
		(a[i] + i == column + row) then  --斜着冲突， 方向是/
		return false
	  end
   end
   return true
end

-- 打印一个解
-- 我们这里的解是放在一个table中，类似{3,4}
local function printSolution(a)
   for i = 1,N do
      for j = 1,N do
	     io.write(a[i] == j and "X" or "-"," ")
	  end
      io.write("n")
   end
   io.write("n")
end

--核心方法，独立解释
local function addQueen(a,row)
   if row > N then
     printSolution(a)
   else
     for column = 1,N do
       if isPlaceOK(a,column) then
	     a[row] = column
		 addQueen(a,row + 1)
	   end
     end
   end
end



addQueen({},1)--从第一行开始求解

3.程序输出

4.解释下addQueen这个函数

首先这个程序的解的样式是这样的：{3,4}，表示第1行的第3列摆了一个皇后，第2行的第7列摆了一个皇后，后面的以此类推。

首先我们要知道总的可能解是8个8相乘，所以我们要搞一个递归函数来判断8*8*8*8*8*8*8*8个可能解中是否有符合要求的解。 递归主要要处理要退出条件和参数的问题，参数一般不是递增就是递减。我们这里选择从第一行开始放皇后求解，那么参数就是行，每次递增，退出条件就是第9行。每一行，我们要判断8个列中是否能找到合法解，如果能找到合法解，继续往下一行搜索，直到到达函数的退出条件就算是找到一个解了。总的可能解脑补下就是8*8*8*8*8*8*8*8，符合我们的期望。

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