[CF930E]/[CF944G]Coins Exhibition
[CF930E]/[CF944G]Coins Exhibition题目地址:CF930E/CF944G 博客地址:[CF930E]/[CF944G]Coins Exhibition - skylee 题目大意:一个长度为(k(kle10^9))的(01)串,给出(n+m(n,mle10^5))个约束条件,其中(n)条描述区间([l_i,r_i])至少有一个(0),其中(m)条描述区间([l_i,r_i])至少有一个(1)。求合法的(01)串数量。 思路:显然直接考虑所有的(k)位,就算(mathcal O(k))的线性算法也会超时,因此对于所有的(l_i-1,r_i)以及(0,k)离散化以后考虑这些关键点即可。 设关键点有(lim)个,对所有关键点排序,(tmp[i])为(i)离散化前对应的数。对所有关键点排序,考虑动态规划,设(f[i][jin{0,1,2}])表示从后往前考虑第(isim lim)个关键点。若(jin{0,1}),则(f[i][j])表示(tmp[i]sim tmp[i+1])中含有(j)的方案数后缀和。若(j=2),则(f[i][j])表示最后一段同时有(0)和(1)的方案数。用(min[jin{0,1}][i])表示对应约束条件类型为(j),(i)右侧最近的、对应左端点不在(i)左侧的右端点。状态转移方程如下:
最终答案为(f[0][2])。 时间复杂度(mathcal O((n+m)(log(n+m)+log k)))。其中(mathcal O(log(n+m)))为离散化复杂度,(mathcal O(log k))为快速幂复杂度。 源代码:#include<cstdio> #include<cctype> #include<algorithm> using int64=long long; inline int getint() { register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())); register int x=ch^'0'; while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0'); return x; } constexpr int N=1e5,mod=1e9+7; std::pair<int,int> p[2][N]; int tmp[N*4+2],min[2][N*4+2],f[N*4+2][3]; inline int power(int a,int k) { int ret=1; for(;k;k>>=1) { if(k&1) ret=(int64)ret*a%mod; a=(int64)a*a%mod; } return ret; } int main() { const int k=getint(),n=getint(),m=getint(); int lim=0; for(register int i=0;i<n;i++) { tmp[++lim]=p[0][i].first=getint()-1; tmp[++lim]=p[0][i].second=getint(); } for(register int i=0;i<m;i++) { tmp[++lim]=p[1][i].first=getint()-1; tmp[++lim]=p[1][i].second=getint(); } tmp[++lim]=k; std::sort(&tmp[0],&tmp[lim]+1); lim=std::unique(&tmp[0],&tmp[lim]+1)-&tmp[1]; for(register int i=0;i<=lim;i++) { min[0][i]=min[1][i]=lim+1; } for(register int i=0;i<n;i++) { p[0][i].first=std::lower_bound(&tmp[0],&tmp[lim]+1,p[0][i].first)-tmp; p[0][i].second=std::lower_bound(&tmp[0],p[0][i].second)-tmp; min[0][p[0][i].first]=std::min(min[0][p[0][i].first],p[0][i].second); } for(register int i=0;i<m;i++) { p[1][i].first=std::lower_bound(&tmp[0],p[1][i].first)-tmp; p[1][i].second=std::lower_bound(&tmp[0],p[1][i].second)-tmp; min[1][p[1][i].first]=std::min(min[1][p[1][i].first],p[1][i].second); } for(register int i=lim;i;i--) { min[0][i-1]=std::min(min[0][i-1],min[0][i]); min[1][i-1]=std::min(min[1][i-1],min[1][i]); } f[lim][0]=f[lim][1]=f[lim][2]=1; for(register int i=lim-1;i>=0;i--) { int g[3]; g[0]=(f[i+1][0]-f[min[0][i]][0]+mod)%mod; g[1]=(f[i+1][1]-f[min[1][i]][1]+mod)%mod; g[2]=(int64)f[i+1][2]*((power(2,tmp[i+1]-tmp[i])-2+mod)%mod)%mod; f[i][0]=((int64)f[i+1][0]+g[1]+g[2])%mod; f[i][1]=((int64)f[i+1][1]+g[0]+g[2])%mod; f[i][2]=((int64)g[0]+g[1]+g[2])%mod; } printf("%dn",f[0][2]); return 0; } (编辑:李大同) 【声明】本站内容均来自网络,其相关言论仅代表作者个人观点,不代表本站立场。若无意侵犯到您的权利,请及时与联系站长删除相关内容! |