96. Unique Binary Search Trees

问题描述：

Given?n,how many structurally unique?BST‘s?(binary search trees) that store values 1 ...?n?

Example:

Input: 3
Output: 5
Explanation:
Given n = 3,there are a total of 5 unique BST‘s:

   1         3     3      2      1
           /     /      /            3     2     1      1   3      2
    /     /                           2     1         2                 3

?

解题思路：

这道题可以用动态规划来解：

若有n个数字，每一个数字都可能是根节点，从中抽取? ?1?≤ i?≤ n

可以抽象出一棵树：

?

左子树为由 [1,i-1]构成的树，有i-1个节点

右子树为由[i+1,n]构成的树，有n-i个节点

所以状态转移方程为：

dp[i] =?Σ(dp[k] * dp[i-k-1])??1?≤ k ≤ i

代码：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            for(int k = 0; k < i; k++){
                dp[i] += dp[k] * dp[i - k - 1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};