第二章 贝叶斯滤波器

贝叶斯滤波器是一种比较简单的滤波方法，分为预测和修正两部分。

推导

?

x_t?为当前机器人状态变量，z_t为当前传感器对状态的观测变量，u_t为当前对机器人状态的控制变量。

利用条件概率公式(conditional probability)，将当前机器人状态_? 由原来的整个样本空间缩小到了给定的z_1:t?,u_1:t条件下的样本空间。

P(x_t)? ?->? P(x_t?| z_1:t?,U_1:t）

利用贝叶斯公式将Zt换到前面

$$
begin{aligned} pleft(x_{t} | z_{1 : t},u_{1 : t}right) &=frac{pleft(z_{t} | x_{t},z_{1 : t-1},u_{1 : t}right) pleft(x_{t} | z_{1 : t-1},u_{1 : t}right)}{pleft(z_{t} | z_{1 : t-1},u_{1 : t}right)} &=eta pleft(z_{t} | x_{t},u_{1 : t}right) end{aligned}
$$

?

?

$$overline{b e l}left(x_{t}right)=int pleft(x_{t} | u_{t},x_{t-1}right) text { bel }left(x_{t-1}right) d x_{t-1}$$