过拟合问题详解

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理论部分：

过拟合可以从以下几个方面进行解释：

1. 模型复杂度：
从模型的角度上看，参数越多，模型的复杂度越高。高复杂度的模型也叫做高容量的模型，对于很多不同种类的数据都能有很好的拟合效果。模型的复杂度越高，越容易过拟合。

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2. 性能度量的必然结果：
一个模型是否能够准确的预测，需要有一个度量标准，典型的度量标准有均方误差，指数误差等。性能度量衡量的是数据的拟合能力，训练集上模型的误差小，说明模型在训练集能够很好的拟合，但是机器学习的目的并不是拟合训练集，而是为了预测，是为了获取预测能力强的模型。

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误差的一种理解是预测值和真实值之间的差值，另一种理解是偏差+方差+噪声的值。

偏差，指的是样本预测值的平均值和样本真实值之间的差距，它体现的模型的拟合能力。

方差，指的是样本预测值偏离样本预测平均值的程度，它体现的是模型的泛化能力。

噪声取决于数据，一般认为它的期望值为0。

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如果一个模型在训练集上表现优异，但是测试集上表现很差，是过拟合的典型表现。

如果一个模型在训练集上表现就很差的话，说明该模型欠拟合。缓解欠拟合问题可以通过增加模型复杂度和增加训练数据

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降低过拟合的方法：
1. early stopping

2. 在高方差的情况下，可以通过增加训练数据和减少特征维度来减少测试误差

3. 正则化：L1正则化和L2正则化， L1正则化和L2正则化都能够衰减权重，但是前者可以让权重为0，这是一种重要的稀疏表示的方式，后者只会让权重趋于0，但是不会等于0.

经典解释图：

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用贝叶斯的框架解释的化，L1本质上是加了均值为0的拉普拉斯先验，而L2是加了均值为0的高斯先验。

对数据进行特征选择的过程，也可以理解成一种降低过拟合的手段，因为特征的减少也就一定程度上减少了模型复杂度。尤其是存在多重共线性问题时，L1正则化具有使得权重稀疏缩减为0的特性，实际上就是去除了线性相关的特征。

4. dropout， 通过一定的概率去除某些神经元的连接权重的方式来形成多个模型，而且这些模型之间天然就具备了参数共享的特性。

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代码部分：